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已知函数f(x)=x^2+ax+b的定义域为[

已知函数f(x)=x^2+ax+b的定义域为[-1,1] (a、b属于实数)已知函数f(x)=x^2+ax+b的定义域为[-1,1] (a、b属于实数)(1)|f(x)|的最大值为M,求证:M大于等于0.5(2)求出(1)中的M等于0.5时,f(x)的表达式请给出详细过程,谢谢

全部回答

2006-10-04

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    |f(-1)|=|1-a+b|≤M |f(1)|=|1+a+b|≤M 由公式:|(1-a+b)+(1+a+b)|≤|1-a+b|+|1+a+b| 所以 |2+2b|≤2M |1+b|≤M |f(0)|=|b|≤M |(1+b)-b|≤|1+b|+|b|≤2M M≥1/2 M=0。
    5,1=|(1+b)-b|≤|1+b|+|b|≤2M =1 |=|1+b|+|b|,|1+b|=0。5,|b|=0。5 b=-0。5 f(0)=-0。5 -1≤x≤1,f(x)≥-0。
  5=f(0) 根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得 a=0 f(x)=x^2-0。  5 。

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