作业帮助一列火车由静止从车站出发
我们先来推倒一个这样的公式，即在匀加速直线运动中，从 静止 位置开始，每经过一个相同的位移所用的时间的连续比值，我们把从静止开始的连续相等的位移分别叫做S1，S2，S3，S4，。。。SN，则把从静止开始连续相等的位移的末端与起始端的相对位移分别可以看为S1，2S1，3S1。 。。。NS1
同时，我们把连续经过相等位移S1，S2，S3。。。SN所用时间分别叫t1,t2,t3。。。tN,把经过S1，2S1，3S1。。。。NS1所用时间分解叫做T1，T2，T3。。。 TN
则显然根据假设条件有如下情况
S1=S2=S3=。。。=SN=S
同时：
T1=t1，T2-T1=t2，。。。。TN-T...全部
我们先来推倒一个这样的公式，即在匀加速直线运动中，从 静止 位置开始，每经过一个相同的位移所用的时间的连续比值，我们把从静止开始的连续相等的位移分别叫做S1，S2，S3，S4，。。。SN，则把从静止开始连续相等的位移的末端与起始端的相对位移分别可以看为S1，2S1，3S1。
。。。NS1
同时，我们把连续经过相等位移S1，S2，S3。。。SN所用时间分别叫t1,t2,t3。。。tN,把经过S1，2S1，3S1。。。。NS1所用时间分解叫做T1，T2，T3。。。
TN
则显然根据假设条件有如下情况
S1=S2=S3=。。。=SN=S
同时：
T1=t1，T2-T1=t2，。。。。TN-T（N-1）=tN
现在设定加速度a
则有：
S1=0。
5aT1^2=0。5at1^2
。。。
(N-1)S1=0。5aT(N-1)^2
NS1=0。5aTN^2
所以有：
T（N-1）=√(2（N-1）S1/a)
TN=√(2NS1/a)
而tN=TN-T(N-1)=√(2NS1/a)-√(2(N-1)S1/a)
同理可得
t(N-1)=√(2(N-1)S1/a)-√(2(N-2)S1/a)
所以有通项：
t(N-1):tN=√(2(N-1)S1/a)-√(2(N-2)S1/a):（√(2NS1/a)-√(2(N-1)S1/a)）
=（√（N-1 -√（N-2））：（√N-√（N-1））
N为从2开始记数的自然数
即所有的连续比为
1：(√2-1)：(√3-√2)：。
。。 ： (√N-√(N-1))
好，推导完了这个公式我们再来做题
在本题里，我们可以将火车看做参考系，这样人的运动形式就是从车头开始，以加速度为a向车尾做匀加速直线运动过去。
记录t1=10s
根据我们上面所推导的公式，就有：
每节车厢所用的时间为(√N-√(N-1))*t1
则通过前9节车厢所用的时间为：
T=(1+(√2-1)+(√3-√2)+。
。。+(√9-√8))*t1
=√9*t1
=3t1=3*10s=30s
第9节车厢所用的时间为
t9=(√9-√8)*t1=(30-20√2)s 。收起
