M~N满足f [ f (x) ]=f (x)的映射有多少个?

数学 映射

　　解答： 这问题很有意思，看起来简单，能计算出正确结果有点难度。 M到N所有映射数=4^4=256(种),其中 N中没有一个元素无原象的映射个数=4!=24(种) N中恰有两个元素无原象的映射个数=C(4,2)*(2^4-2)=84(种) （说明：先从N中取两元素(C(4,2)种)，如{a,b}，再计算M到{a,b}的满射数=M到{a,b}的映射数-非满射数(2个):{1-->a,2-->a,3-->a,4-->a}，{1-->b,2-->b,3-->b,4-->b}） N中恰有三个元素无原象的映射个数=4(种)： {1-->a,2-->a,3-->a,4-->a} {1-->b,2...全部

  　　解答： 这问题很有意思，看起来简单，能计算出正确结果有点难度。
   M到N所有映射数=4^4=256(种),其中 N中没有一个元素无原象的映射个数=4!=24(种) N中恰有两个元素无原象的映射个数=C(4,2)*(2^4-2)=84(种) （说明：先从N中取两元素(C(4,2)种)，如{a,b}，再计算M到{a,b}的满射数=M到{a,b}的映射数-非满射数(2个):{1-->a,2-->a,3-->a,4-->a}，{1-->b,2-->b,3-->b,4-->b}） N中恰有三个元素无原象的映射个数=4(种)： {1-->a,2-->a,3-->a,4-->a} {1-->b,2-->b,3-->b,4-->b} {1-->c,2-->c,3-->c,4-->c} {1-->d,2-->d,3-->d,4-->d} 所求映射的个数=M到N所有映射数-N中没有一个元素无原象的映射个数-N中恰有两个元素无原象的映射个数-N中恰有三个元素无原象的映射个数 =256-24-84-4=144(种)。收起