函数定义域的问题,我有点搞不明白

急求抽象函数题的解答已知f(x+

当然,如果f(x+1)的定义域是指x，则f(x-1)的定义域也应指x。 这是已知一个复合函数的定义域,求另一个复合函数定义域的问题。 设函数f(x+1)=f(u), u=g(x)=x+1, ∵ f(x+1)=f(u)的定义域是[-1，2],即-1≤x≤2, ∴ 0≤x+1≤3,即内函数的值域是u∈[0,3], ∴ 外函数f(u)的定义域是[0,3]。 再设函数f(x-1)=f(u), u=h(x)=x-1, ∵ f(u)的定义域是[0,3],即 0≤x-1≤3, ∴ 1≤x≤4,即函数f(u)=f(x-1)的定义域是x∈[1,4]。 函数f(x)=y的反函数是y=f^(-1)(x),设...全部

  当然,如果f(x+1)的定义域是指x，则f(x-1)的定义域也应指x。 这是已知一个复合函数的定义域,求另一个复合函数定义域的问题。 设函数f(x+1)=f(u), u=g(x)=x+1, ∵ f(x+1)=f(u)的定义域是[-1，2],即-1≤x≤2, ∴ 0≤x+1≤3,即内函数的值域是u∈[0,3], ∴ 外函数f(u)的定义域是[0,3]。
   再设函数f(x-1)=f(u), u=h(x)=x-1, ∵ f(u)的定义域是[0,3],即 0≤x-1≤3, ∴ 1≤x≤4,即函数f(u)=f(x-1)的定义域是x∈[1,4]。 函数f(x)=y的反函数是y=f^(-1)(x),设t=x+3, 则x=t-3, 即y=f(t)的反函数是y=f^(-1)(t-3)。
   ∵ 自变量一般用x表示,因变量一般用y表示, ∴ f(x+3)的反函数是y=f^(-1)(x-3)。 也可以这样考虑:函数f(x)=y的反函数是y=f^(-1)(x),它们的图象关于直线y=x对称。
   ∵ 把y=f(x)的图象向左平移3个单位就得y=f(x+3)的图象,它与它的反函数的图象也关于直线y=x对称。 ∴ 要把函数y=f^(-1)(x)的图象向右平移3个单位,得y=f^(-1)(x-3 ),这就是f(x+3)的反函数,例如,设f(x)=2^x,如下图所示(点击放大图片) 。
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