二项式的题

1、在[x^(1/3) - 1/√x ]^10 的展开式中，有理项有多少项? 2、求5^59除以20的余数

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2006-09-13

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    1、在[x^(1/3) - 1/√x]^10 的展开式中，有理项有多少项? [x^(1/3) - 1/√x]^10 =[x^(1/3) - x^(-1/2)]^10 =。
  。。+C(10,k)[x^(1/3)]^k*[-x^(-1/2)]^(10-k)+。    。。 =。。。+(-1)^(10-k)*C(10,k)*x^[5k/6-5]。
  。。　　　k=0,1,2,。。。
  10 要使其为有理项，必须 5k/6-5 是整数--->k只能=0或6 所以，有理项有 2 项 2、求5^59除以20的余数 5^n 自n≥2开始，其末两位数都是 25 所以，5^59 除以20的余数是 5。

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