已知A={x|x^2-3x+2=0} ,B={x|x^2-ax+(a-1)=0} , 且A∪B=A, 求 a 的值
解:∵A={x|x^2-3x+2=0}
∴A={1,2}
∵A∪B=A
∴B是A的子集
∴(1)当B是空集时,则x^2-ax+(a-1)=0无解
∴(-a)^2-4*1*(a-1)<0
即(a-2)^2<0
∴不存在这样的a
(2) 当B是空集时
若方程x^2-ax+(a-1)=0只有一个实数根,则(a-2)^2=0
∴a=2
当a=2时,方程为x^2-2x+1=0
∴B={1},符合A∪B=A
若方程x^2-ax+(a-1)=0有两个实数根,则A=B
∴a=3
综上所述,a的值为2或3
。
。
解:因为A={x|x^2-3x+2=0} 所以{1,2} 又因为B={x|x^2-ax+(a-1)=0} 所以{a-1,1} 因为A∪B=A 所以A必包含B 所以a-1=1 or a-1=2 所以a=2 or a=3
A∪B=A
B是A的子集
A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}
B={x|x^2-ax+(a-1)=0}={x|(x-1)(x-a+1)=0}={1,a-1}
那么B有可能是{1},{1,2}
若B={1}
a=2
此时B={x|x^2-ax+(a-1)=0}={x|x^2-2x+1=0}={1}符合
若B={1,2}
a=3
此时B={x|x^2-ax+(a-1)=0}={x|x^2-x-2=0}={1,2}符合
所以a=2,或a=3
。