哥哥姐姐们帮忙啊,要快已知二次函
(1)f(x)=ax2+bx+c a>0 说明函数开口向上,
由与X轴有两个不同的交点可知 方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根
由f(c)=0知 方程ax2+bx+c=0由一根为c 设x1=c,另一根为x2
则 x1*x2=c/a,由x1=c知,x2=1/a
由方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根知x1不等于x2,即1/a≠c
那么只存在两种情况1/a>c或1/ac时,图象上c在左边, 函数开口向上,c的左边的函数值都大于0,满足
00
当1/a0,不成立
故1/a>c
实际上1/a,c都大于0,也就是说两个实根都大于0
(2) x1+x2=-b/a 即c+1/a=-b/a ...全部
(1)f(x)=ax2+bx+c a>0 说明函数开口向上,
由与X轴有两个不同的交点可知 方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根
由f(c)=0知 方程ax2+bx+c=0由一根为c 设x1=c,另一根为x2
则 x1*x2=c/a,由x1=c知,x2=1/a
由方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根知x1不等于x2,即1/a≠c
那么只存在两种情况1/a>c或1/ac时,图象上c在左边, 函数开口向上,c的左边的函数值都大于0,满足
00
当1/a0,不成立
故1/a>c
实际上1/a,c都大于0,也就是说两个实根都大于0
(2) x1+x2=-b/a 即c+1/a=-b/a 故b=-ac-1 即ac=-1-b, b0,将ac=-1-b代入△得b^2+4b+4>0即b>-2或b0,c>0 故1/a>c可化为ac-1 b=-ac-1>-2 ③
①、②、③取公共部分得：-21时，c-1>0 ,ac知aca(c-1)
即(c-1)+a>a(c-1)+a
a+c-1>a[(c-1)+1]
a+c-1>ac
a+c>ac+1 ④
又由上题：b=-ac-1 则-b=ac+1⑤ 代入④得到：
a+c>-b 即a+b+c>0 ⑥
又a/(t+2)+b/(t+1)+c/t
=a/(t+2)+c/t+b/(t+1)
=at/[t(t+2)]+c(t+2)/[t(t+2)]+b(t+1)/[(t+1)^2]
=[at+c(t+2)]/[t(t+2)]+(bt+b)/[(t+1)^2]
=(at+ct+2c)/[t(t+2)]+(bt+b)/[(t+1)^2] ⑦
∵[t(t+2)]=t^2+2t
[(t+1)^2]=t^2+2t+1
∴[t(t+2)](at+ct+2c)/[(t+1)^2]
则⑦>(at+ct+2c)/[(t+1)^2]+(bt+b)/[(t+1)^2]
=(at+bt+ct+2c+b)/[(t+1)^2]
此时由⑥ a+b+c>0 及条件t>0知
at+bt+ct=(a+b+c)t>0 ⑧
又 c>1则2c>2 及 -20 ⑨
(at+bt+ct+2c+b)=(a+b+c)t+(2c+b)>0 （由⑧、⑨知）
即 (at+bt+ct+2c+b)/[(t+1)^2]>0
故 a/(t+2)+b/(t+1)+c/t>⑦>(at+bt+ct+2c+b)/[(t+1)^2]>0
命题得证
。
收起
