平方根的方程怎么解？过程？各位随
平方根的方程有两类:
① √[f(x)]=g(x)。
② √[f(x)]=√[g(x)]。其中C为常数,f(x),g(x)是x的多项式。
解方程时,一般采用两边同时平方的方法,但平方可能产生增根,因此最后的验根这一步是必不可少的!
例1: 解方程√(3-x)=x-1。
解: 两边同时平方,得3-x=x²-2x+1,即x²-x-2=0,解得x=-1或x=2,但x=-1时,方程的左边=√(3+1)=2,右边=-2, 左边≠右边,∴ x=-1是增根,舍去,经检验x=2是原方程的根。
例2: 解方程√(3+x-x²)=√(x²-2x-2)。
解: 两...全部
平方根的方程有两类:
① √[f(x)]=g(x)。
② √[f(x)]=√[g(x)]。其中C为常数,f(x),g(x)是x的多项式。
解方程时,一般采用两边同时平方的方法,但平方可能产生增根,因此最后的验根这一步是必不可少的!
例1: 解方程√(3-x)=x-1。
解: 两边同时平方,得3-x=x²-2x+1,即x²-x-2=0,解得x=-1或x=2,但x=-1时,方程的左边=√(3+1)=2,右边=-2, 左边≠右边,∴ x=-1是增根,舍去,经检验x=2是原方程的根。
例2: 解方程√(3+x-x²)=√(x²-2x-2)。
解: 两边同时平方,得3+x-x²=x²-2x-2,即2x²-3x-5=0,解得x=-1,或x=5/2,当x=-1时,方程的左边=1,右边=1, 左边=右边,∴ x=-1是方程的根,x=5/2时,方程的左边=√(-3/4)无意义, ∴ x=5/2是增根, ∴ x=-1是原方程的根。
例3: 解方程√(2x²-2x-1)=1-x。
解: 两边同时平方,得2x²-2x-1=1-x+x²,即x²-x-2=0,解得x=-1,或x=2,但x=-1时,方程的左边=√3,右边=-1, 左边≠右边,∴ x=-1是增根,舍去,x=2时,方程的左边=√3,右边=2,左边≠右边,
∴ x=2也是增根, ∴ 原方程无解。
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