急急急八年级数学一、一只蜘蛛在一块
一、一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面上爬，它要从A点爬到B处，有无数条路线，它们有长有短，空间应该沿着怎样的路线披上去，所走的路最短，最短的路程为多少？
蜘蛛爬行时始终位于长方体的表面，那么将长方体沿着其长宽高三个方向展开，蜘蛛爬行的路线就是一些直线或者折线
在这些所有的线路中，有一条最短直线
如中间上图，当路线为对角线AB时，由勾股定理得到：
AB=√[(3+3)^2+8^2]=10
如中间下图，这条对角线的长度为AB=√[(3+8)^2+3^3]=√130
所以，以图中红色路线爬行【与灰色面相交的棱的...全部
一、一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面上爬，它要从A点爬到B处，有无数条路线，它们有长有短，空间应该沿着怎样的路线披上去，所走的路最短，最短的路程为多少？
蜘蛛爬行时始终位于长方体的表面，那么将长方体沿着其长宽高三个方向展开，蜘蛛爬行的路线就是一些直线或者折线
在这些所有的线路中，有一条最短直线
如中间上图，当路线为对角线AB时，由勾股定理得到：
AB=√[(3+3)^2+8^2]=10
如中间下图，这条对角线的长度为AB=√[(3+8)^2+3^3]=√130
所以，以图中红色路线爬行【与灰色面相交的棱的中点】时路程最短，最短路程为10cm。
二、气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60度的BD方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
1、 A城是否受到这次台风的影响？为什么？
过点A作BD直线【台风路径】的垂线，垂足为C
则△ABC中，已知AB=320km，∠ABC=90°-60°=30°
所以，AC=320×(1/2)=160km＜200km
所以，A城会受到台风的影响。
2、 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多少时间？
以A为圆心，R=200km为半径作圆，交直线BD于E、F两点
那么，当台风中心位于E、F两点之间时，A城市都会受到影响
由(1)知，AC=160km
那么，在Rt△ACE中由勾股定理得到：CE=√(AE^2-AC^2)
=√(200^2-160^2)
=120km
则，EF=2CE=240km
台风的速度为40km/h
所以，A城受影响的时间为t=240km/(40km/h)=6h。
三。A、B两个小镇在CD同侧，到河的距离分别为AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现在要在河岸上修建一个自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上选择自来水厂的位置P，使铺设水管的总费用最低
作点A关于河岸CD的对称点A'，连接A'B；则A'B与河岸CD的交点就是所求自来水厂的位置P
因为A、A'关于CD对称
所以，PA=PA'
那么，AP+PB=PA'+PB
则，当A'、P、B在同一直线上时，PA'+PB最短，也就是PA+PB最短
此时，由勾股定理得到：A'B=√[30^2+(30+10)^2]=50km
所以最少的总费用是：3×50=150万元
因为AC⊥CD，BD⊥CD
所以，AA'//BD
那么，A'C/BD=PC/PD
所以，PC/PD=10/30=1/3
而，PC+PD=CD=30
所以，PC=30*(1/4)=7。
5km，PD=30*(3/4)=22。5km
即，当自来水厂建在距离C处7。5km时，费用最少，最少为150万元。收起
