高一函数问题(1).已知函数f(
(1)由f(x)=x^2/(1+x^2)
可得:f(1/x)=(1/x)^2/[1+(1/x)^2]=1/(1+x^2)
所以f(x)+f(1/x)=(1+x^2)/(1+x^2)=1,
从而f(2)+f(1/2)=1
f(3)+f(1/3)=1
f(4)+f(1/4)=1
由f(1)=1/(1+1)=1/2
所以f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]=1/2+1+1+1
=7/2
(2)f(x)=ax^2+bx+3a+b
f(-x)=ax^2-bx+3a+b,它是偶函数,所以f(x)=f(-x)
即ax^2+bx+3a+b=ax^2-...全部
(1)由f(x)=x^2/(1+x^2)
可得:f(1/x)=(1/x)^2/[1+(1/x)^2]=1/(1+x^2)
所以f(x)+f(1/x)=(1+x^2)/(1+x^2)=1,
从而f(2)+f(1/2)=1
f(3)+f(1/3)=1
f(4)+f(1/4)=1
由f(1)=1/(1+1)=1/2
所以f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]=1/2+1+1+1
=7/2
(2)f(x)=ax^2+bx+3a+b
f(-x)=ax^2-bx+3a+b,它是偶函数,所以f(x)=f(-x)
即ax^2+bx+3a+b=ax^2-bx+3a+b,
化简得:2bx=0,对所有实数x都要成立,只有b=0
函数要是偶函数,f(x)有意义,f(-x)也必须有意义,才可能有
f(x)=f(-x),
也就是说:定义域必定关于原点对称,区间的两个端点一定是互
为相反数,
现在定义域为[a-1,2a],所以有:a-1=-2a,即3a=1,解得a=1/3
。
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