数学问题请回答某饮料厂生产一种饮
某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润y元是1吨水价格x元的一次函数(1)根据下表提供数据,求y与x的函数关系式。当水价为每吨10元时,1吨水生产出的饮料所获的利润是多少?为什么?
1吨水的价格x元 5 7
用1吨水生产饮料所获利润y元 202 200
(2)为节约用水,规定日用水量不超过25吨时,水价为每吨5元,日用水量超过25吨时,超过部分按每吨45元,已知该厂日用水量不少于25吨,设该厂日用水量为m吨,当日所获利润为Q元,求Q与m的函数关系式。 为什么?若该厂日用水量不超过30吨,但仍不少于25吨,求该厂的日利润的取值范围。请写明各问过程。 谢谢!
(1)因为"...全部
某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润y元是1吨水价格x元的一次函数(1)根据下表提供数据,求y与x的函数关系式。当水价为每吨10元时,1吨水生产出的饮料所获的利润是多少?为什么?
1吨水的价格x元 5 7
用1吨水生产饮料所获利润y元 202 200
(2)为节约用水,规定日用水量不超过25吨时,水价为每吨5元,日用水量超过25吨时,超过部分按每吨45元,已知该厂日用水量不少于25吨,设该厂日用水量为m吨,当日所获利润为Q元,求Q与m的函数关系式。
为什么?若该厂日用水量不超过30吨,但仍不少于25吨,求该厂的日利润的取值范围。请写明各问过程。
谢谢!
(1)因为"用1吨水生产的饮料所获利润y元是1吨水价格x元的一次函数",所以可以设y=kx+b
代入数据(5,202) (7,200)
求得k=-1,b=207
所以,y=-x+207
所以,当x=10时,y=197
即当水价为每吨10元时,1吨水生产出的饮料所获的利润是197元
(2)由(1)知,x=0时,y=207,表示,毛利润(未减去水价的利润)为207元/吨
所以Q=207m-25×5-(m-25)×45
意思是,净利润Q等于m吨的毛利润减去用水所支出的费用
整理得Q=162m+1000
可见,Q随m的增大而增大
又依题意有25≤m≤30
所以当m取最大值30时,Q取得最大值5860元
当m取最小值25时,Q取得最小值5050元
所以该厂的日利润的取值范围为[5050,5860]
。收起
