在任意的三角形ABC中,角A所对的边是a,角B所对的边是b,角C所对的边是c,且角A=2角B
证明a^2=b(b+c)
要详细过程
在任意的三角形ABC中,角A所对的边是a,角B所对的边是b,角C所对的边是c,且角A=2角B
证明a^2=b(b+c)
证明:
∵ A=2B 又 A+B+C=π
∴ C=π-3B
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴ b(b+c)=2RsinB(2RsinB+2RsinC)
=2RsinB[2RsinB+2Rsin(π-3B)]
=2RsinB(2RsinB+2Rsin3B)
=2RsinB{2RsinB+2R[3sinB-4(sinB)^3]}
=(2RsinB)^2[1-(sinB)^2]
=(2RsinB)^2(cosB)^2
=(2Rsin...全部
在任意的三角形ABC中,角A所对的边是a,角B所对的边是b,角C所对的边是c,且角A=2角B
证明a^2=b(b+c)
证明:
∵ A=2B 又 A+B+C=π
∴ C=π-3B
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴ b(b+c)=2RsinB(2RsinB+2RsinC)
=2RsinB[2RsinB+2Rsin(π-3B)]
=2RsinB(2RsinB+2Rsin3B)
=2RsinB{2RsinB+2R[3sinB-4(sinB)^3]}
=(2RsinB)^2[1-(sinB)^2]
=(2RsinB)^2(cosB)^2
=(2RsinBcosB)^2
=(2Rsin2B)^2
=(2RsinA)^2
=a^2
。
收起