求一些函数对称性，周期性的常见结论及其证明方法
要求高中水平，大家一起探讨，谁找的多分就给谁
全部回答
找的多是没有用的,关键是你要掌握原理。
1。对称性f(x+a)=f(b_x)记住此方程式是对称性的一般形式。只要x有一个正一个负。就有对称性。至于对称轴可用吃公式求X=a+b/2
如f(x+3)=f(5_x) X=3+5/2=4等等。
此公式对于那些未知方程,却知道2方程的关系的都通用。 你可以去套用,在此不在举例。 对于已知方程的要求对称轴的首先你的记住一些常见的对称方程的对称轴。
如一原二次方程f(x)=ax2+bx+c对称轴Ｘ＝ｂ／２ａ 原函数与反函数的对称轴是ｙ＝ｘ． 而对于一些函数如果不加限制条件就不好说它们的对称轴如三角函数，它的对称轴就不仅仅是Ｘ＝９０还有．．．（２ｎ＋！）９０度等等．因为他的定义为Ｒ． ｆ（ｘ）＝｜Ｘ｜他的对称轴则是Ｘ＝０， 还应该注意的是一些由简单函数平移后要求的对称轴就只要把它反原成出等的以后在加上平移的数量就可以了． 如ｆ（ｘ－３）＝ｘ－３令ｔ＝ｘ－３则ｆ（ｔ）＝ｔ可见原方程是由初等函数向右移动了３个单位．同样对称轴也向右移３个单位Ｘ＝３（记住平移是左加右减的形式，如本题的Ｘ－３说明向由移） ２，至于周期性首先也的从一般形式说起ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋Ｔ） 注意此公式里面的Ｘ都是同号，而不象对称方程一正一负．此区别也是判断对称性还是周期性的关键． 同样要记住一些常见的周期函数如三角函数什么正弦函数，余弦函数正切函数等．当然它们的最小周期分别是．２π，２π，π，当然 他们的周期不仅仅是这点只要是它们最小周期的正数倍都可以是题目的周期．如ｆ（ｘ）＝ｓｉｎＸ Ｔ＝２π（Ｔ＝２π／Ｗ） 但是如果是ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜的话它的周期就是Ｔ＝π因为加了绝对值之后Ｙ轴下面的图形全被翻到上面去了，由图不难看出起最小对称周Ｔ＝π． y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2 y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2 上面的２个方程Ｔ＝π（Ｔ＝２π／Ｗ） 而对于≥２个周期函数方程的加减复合方程，如果他们的周期相同，则它的周期还是相同的周期．如y=sin2x+cos２x因为他们有一个公共周期Ｔ＝π所以它的周期为Ｔ＝π 而对于不相同的周期则它的周期为它们各个周期的最小公倍数．如 y=sin３πx+cos２πx Ｔ１＝２／３ Ｔ２＝１则Ｔ＝２／３ 。
此公式对于那些未知方程,却知道2方程的关系的都通用。 你可以去套用,在此不在举例。 对于已知方程的要求对称轴的首先你的记住一些常见的对称方程的对称轴。
如一原二次方程f(x)=ax2+bx+c对称轴Ｘ＝ｂ／２ａ 原函数与反函数的对称轴是ｙ＝ｘ． 而对于一些函数如果不加限制条件就不好说它们的对称轴如三角函数，它的对称轴就不仅仅是Ｘ＝９０还有．．．（２ｎ＋！）９０度等等．因为他的定义为Ｒ． ｆ（ｘ）＝｜Ｘ｜他的对称轴则是Ｘ＝０， 还应该注意的是一些由简单函数平移后要求的对称轴就只要把它反原成出等的以后在加上平移的数量就可以了． 如ｆ（ｘ－３）＝ｘ－３令ｔ＝ｘ－３则ｆ（ｔ）＝ｔ可见原方程是由初等函数向右移动了３个单位．同样对称轴也向右移３个单位Ｘ＝３（记住平移是左加右减的形式，如本题的Ｘ－３说明向由移） ２，至于周期性首先也的从一般形式说起ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋Ｔ） 注意此公式里面的Ｘ都是同号，而不象对称方程一正一负．此区别也是判断对称性还是周期性的关键． 同样要记住一些常见的周期函数如三角函数什么正弦函数，余弦函数正切函数等．当然它们的最小周期分别是．２π，２π，π，当然 他们的周期不仅仅是这点只要是它们最小周期的正数倍都可以是题目的周期．如ｆ（ｘ）＝ｓｉｎＸ Ｔ＝２π（Ｔ＝２π／Ｗ） 但是如果是ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜的话它的周期就是Ｔ＝π因为加了绝对值之后Ｙ轴下面的图形全被翻到上面去了，由图不难看出起最小对称周Ｔ＝π． y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2 y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2 上面的２个方程Ｔ＝π（Ｔ＝２π／Ｗ） 而对于≥２个周期函数方程的加减复合方程，如果他们的周期相同，则它的周期还是相同的周期．如y=sin2x+cos２x因为他们有一个公共周期Ｔ＝π所以它的周期为Ｔ＝π 而对于不相同的周期则它的周期为它们各个周期的最小公倍数．如 y=sin３πx+cos２πx Ｔ１＝２／３ Ｔ２＝１则Ｔ＝２／３ 。
1。 f(1+x)=f(1-x),f(2+x)=f(2-x),函数奇偶性？
周期函数是指函数值随自变量的变化而呈周期性变化，正弦、余弦函数都是周期函数。
表达式是f(x+T)=f(x)(x取任意值），如果一个函数能找到满足这一条件的T,那么这个函数就叫做周期函数，周期为T。 f(1+x)=f(1-x) (1+x)+(1-x)=2 也就是说在这个函数中如果两个自变量的平均值为1，则它们的函数值相等，也就是此函数关于x=1对称。
同理，f(2+x)=f(2-x),(2+x)+(2-x)=4 也就是说在这个函数中如果两个自变量的平均值为2，则它们的函数值相等，也就是此函数关于x=2对称。 如果一个函数同时具备两个对称轴，那么，相临的轴的间距就是函数的半个周期，你可以对照正弦、余弦函数的图像发现这个规律。
这样，本题的函数周期为2，那么函数必然还关于x=0对称，所以函数是偶函数。 2。 两个三角函数如不能化为同名函数怎样判断周期性？ 根据定义或者画图象,不过画图象比较麻烦,一般选择用定义 我来举个例子 f(x)=|sinx|+|2cosx|的周期 我们可以才用定义f(x+T)=f(x)来检验 f(x+2π)=f(x) f(x+π)=|-sinx|+|-2cosx|=f(x) f(x+π/2)=|cosx|+|2sinx|不等于f(x) 容易看出最小正周期为π 周期函数的周期问题是十分复杂的。
如果,两个函数不能够化成一个函数,一般的可以证明"如果两个函数的周期是可公度的,那么,不同周期的两个函数的和,差,积,商的周期是这两个周期的共同的整数倍。如果这俩函数的周期不可公度的,那么,它们的和,差,积,商不是周期函数。
" 而对待周期相同的两个函数只能具体地分别对待。 例如: y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2。T=π y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2。T=π y3=y1+y2=1。
T是任意实数,但是没有最小正周期。 y4=sinx/cosx=tanx,T=π。 y5=sin18x+cos15x。 T=2π/3=120度是T1=π/9=20度和T2=2π/15=24度的"公倍数"。
y6=sin2x+sinπx。T1=π和T2=2是不可公度的,因此此函数不是周期函数。 3。 设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于x=1对称，对任意的x1,x2属于[0，0。
5]，都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)。证明f(x)是周期函数? 对于任意x,由偶函数知f(x)=f(-x)；又由图像关于x=1对称，所以f(-x)=f(x+2)=f(x)。
由此即证明了f(x)是周期函数。
表达式是f(x+T)=f(x)(x取任意值），如果一个函数能找到满足这一条件的T,那么这个函数就叫做周期函数，周期为T。 f(1+x)=f(1-x) (1+x)+(1-x)=2 也就是说在这个函数中如果两个自变量的平均值为1，则它们的函数值相等，也就是此函数关于x=1对称。
同理，f(2+x)=f(2-x),(2+x)+(2-x)=4 也就是说在这个函数中如果两个自变量的平均值为2，则它们的函数值相等，也就是此函数关于x=2对称。 如果一个函数同时具备两个对称轴，那么，相临的轴的间距就是函数的半个周期，你可以对照正弦、余弦函数的图像发现这个规律。
这样，本题的函数周期为2，那么函数必然还关于x=0对称，所以函数是偶函数。 2。 两个三角函数如不能化为同名函数怎样判断周期性？ 根据定义或者画图象,不过画图象比较麻烦,一般选择用定义 我来举个例子 f(x)=|sinx|+|2cosx|的周期 我们可以才用定义f(x+T)=f(x)来检验 f(x+2π)=f(x) f(x+π)=|-sinx|+|-2cosx|=f(x) f(x+π/2)=|cosx|+|2sinx|不等于f(x) 容易看出最小正周期为π 周期函数的周期问题是十分复杂的。
如果,两个函数不能够化成一个函数,一般的可以证明"如果两个函数的周期是可公度的,那么,不同周期的两个函数的和,差,积,商的周期是这两个周期的共同的整数倍。如果这俩函数的周期不可公度的,那么,它们的和,差,积,商不是周期函数。
" 而对待周期相同的两个函数只能具体地分别对待。 例如: y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2。T=π y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2。T=π y3=y1+y2=1。
T是任意实数,但是没有最小正周期。 y4=sinx/cosx=tanx,T=π。 y5=sin18x+cos15x。 T=2π/3=120度是T1=π/9=20度和T2=2π/15=24度的"公倍数"。
y6=sin2x+sinπx。T1=π和T2=2是不可公度的,因此此函数不是周期函数。 3。 设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于x=1对称，对任意的x1,x2属于[0，0。
5]，都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)。证明f(x)是周期函数? 对于任意x,由偶函数知f(x)=f(-x)；又由图像关于x=1对称，所以f(-x)=f(x+2)=f(x)。
由此即证明了f(x)是周期函数。
类似问题换一批
热点推荐
热度TOP
-
-
贵阳利美康整形医院去眼袋哪家医院好？
0人阅读
-
徐州华美吸脂怎么样？
39人阅读
-
-
什么是“混合牙列期”？
197人阅读
-
长春早孕检查费用
1人阅读
相关推荐
加载中...