一道三角函数题
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答案如下
∵sinα+sin2α=a,cosα+cos2α=b
∴ a^2=(sinα)^2+2sinα*sin2α+(sin2α)^2
b^2=(cosα)^2+2cosα*cos2α+(cos2α)^2
∴ a^2+b^2= (sinα)^2+2sinα*sin2α+(sin2α)^2+ (cosα)^2+2cosα*cos2α+(cos2α)^2
=2+2(sinα*sin2α+cosα*cos2α)
=2+2cos(2α-α)
=2+2cosα
∴（a^2+b^2）（a^2+b^2-3）=(2cosα+2)(2cosα-1)
=4(cosα)^2+2cosα-2
=2[2(cosα)^2-1]+2cosα
=2cos2α+2cosα
=2(cos2α+cosα)
=2b
。
。
。
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