有理数中，科学记数法怎么求精确值
科学记数法小结
【精练】我国最近研制出的“曙光300超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位左右，它的峰值运算速度达到每秒403200000000次。用科学记数法表示它的峰值计算速度为（ ）。
A、0。4032×1012米/秒；B、403。2×109米/秒；
C、4。032×1011米/秒；D、4。032×108米/秒。
解 403200000000=4。032×1011。选C。
【知识点串讲】
在日常的生活和学习过程中，我们常常会遇到很多较大的数，如光的速度300000千米/小时；也会遇到很多较小的数，如1纳米=0。000000001米。这些...全部
科学记数法小结
【精练】我国最近研制出的“曙光300超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位左右，它的峰值运算速度达到每秒403200000000次。用科学记数法表示它的峰值计算速度为（ ）。
A、0。4032×1012米/秒；B、403。2×109米/秒；
C、4。032×1011米/秒；D、4。032×108米/秒。
解 403200000000=4。032×1011。选C。
【知识点串讲】
在日常的生活和学习过程中，我们常常会遇到很多较大的数，如光的速度300000千米/小时；也会遇到很多较小的数，如1纳米=0。000000001米。这些数字在读写时都不方便，而且很容易出现错误。
但是，科学记数法的应运而生有效地解决了这一难题。
下面以表格归纳科学记数法，说明怎样用科学记数法表示任意一个有理数x。
x的取值范围
表示方法
a的取值
n的取值
备注
|x|≥10
a×10n
1≤|a|<10
整数的位数—1
1、表示负数时，仍需要带上负号；
2、两个数相乘除时，类似于单项式之间的乘除。
1≤|x|<10
a×10 0
n=0
|x|<1
a×10 —n
第一位有效数字前所有0的个数（含小数点前的0）
1．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．换句话说这个近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度．
2．对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位。
例1： 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1)70万 (2)9。03万 (3)1。8亿 (4)6。40×105
分析：因为这四个数都是近似数，所以
(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；
(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；
(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；
(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．
解：(1)70万。
精确到万位，有2个有效数字7、0；
(2)9。03万。精确到百位，有3个有效数字9、0、3；
(3)1。8亿。精确到千万位，有2个有效数字1、8；
(4)6。40×105。精确到千位，有3个有效数字6、4、0．
说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9。
03万=90300，因为“3”在百位上，所以9。03万精确到百位。
3．确定有效数字应注意：
（1）有效数字是指从左起第一个不是零的数字起，到精确到的数位止的所有数字．从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字，而从这个数往右的零不论在中间还是末尾都是有效数字。
如：0。250有三个有效数字2，5，0．
（2）以科学记数法形式写成的数的有效数字与数的有效数字完全相同．
4．取近似数，应看要求精确到的数位的下一位数字，然后按四舍五入的总原则取近似值，而不看其它数位上的数．
例2 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．
(1)1。
5982(精确到0。01) (2)0。03049(保留两个有效数字)
(3)3。3074(精确到个位) (4)81。661(保留三个有效数字)
分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．
(1)1。
5982要精确到0。01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1。60．
(2)0。03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0。
030．
(3)、(4)同上．
解：(1)1。5982≈1。60 (2)0。03049≈0。030
(3)3。3074≈3 (4)81。661≈81。7
说明：1。
60与0。030的最后一个0都不能随便去掉．1。60是表示精确到0。01，而1。6表示精确到0。1．对0。030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0。03只精确到百分位．
5．科学记数法形式写出的数取近似值往往容易出错，按四舍五入原则取值后，舍掉的整数位应补上0，然后把这个数用科学记数法表示出来．
例3 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．
(1)26074(精确到千位) (2)7049(保留2个有效数字)
(3)26074000000(精确到亿位) (4)704。
9(保留3个有效数字)
分析：根据题目的要求：
(1)26074≈26000；
(2)7049≈7000
(3)26074000000≈26100000000
(4)704。9≈705
(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．
解：(1)26074=2。
6074×104≈2。6×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．
(2)7049=7。049×103≈7。0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．
(3)26074000000=2。
6074×1010≈2。61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．
(4)704。9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．
说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：
(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；
(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．
6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位(这个数位上的数字若是0也得算)止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．
例4指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；
(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1。
57米，平均体重约为50。5千克；
(3)我国人口约12亿人；
(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88。6分，初一(2)班约为89。0分．
分析： 对于四舍五入得到的近似数，如果是整数，就精确到个位；若有1位小数，就精确到十分位，如近似数89。
0就精确到十分位．若去掉末位的“0”成为89，则精确到个位了，这就不是原来的精确度了，故近似数末位的零不能去掉．
解：(1)1998和1978是准确数．近似数1500万元，精确到万位，有四个有效数字；近似数12精确到个位，有两个有效数字．
(2)52是准确数．近似数1。
57精确到百分位，有3个有效数字；近似数50。5精确到十分位，有3个有效数字．
(3)近似数12亿精确到亿位，有两个有效数字．
(4)近似数88。6和89。0都精确到十分位，都有3个有效数字．
说明：在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题．。
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