高一数学证明题

在三角形ABC中（1）已知C=2B，求证c^2-b^2=ab(2)已知b^2=ac,求证：cos(A-C)+cosB+cos2B=1谢谢

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2006-08-02

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    (1)我觉得楼上的方法不好想，我觉得这题从结论往前推较好。 c^2-b^2=ab 由正弦定理c/sinC=b/sinB=a/sinA=2R 可以把c^2-b^2=ab化为与角有关的 (sinC-sinB)(sinC+sinB)=sinA*sinB sinC+sinB=2sin(C-B)/2*cos(C+B)/2 sinC-sinB=2sin(C+B)/2*cos(C-B)/2 (sinC-sinB)(sinC+sinB)=sin(C-B)sin(C+B) sinA*sinB=sin(C+B)sinB sin(C-B)=sinB C=2B 证明时只用反着写就行了。
     （2）。
    b^2=ac (sinB)^2=sinAsinC sinAsinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2 2(sinB)^2=cos(A-C)-cos(A+C) cos(A+C)=-cosB cos(A-C)+cosB-2(sinB)^2=0 cos(A-C)+cosB-2(sinB)^2+1=1 cos(A-C)+cosB+cos2B=1。

提交

小***

2006-08-02

61 0

(1) 由正弦定理得 c/sinC=b/sinB即c=b*2cosB c=b*(a^2+c^2-b^2)/ac 化简得 (b^2-c^2+ab)(a-b)=0 当a≠b时 c^2-b^2+ab=0 即证当a=b时 A=B C=90°也满足c^2-b^2=ab

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