高一数学证明题我想了很久求证co
说明：本题根据三角函数半角公式、同角函数关系公式、三倍角公式即可证明结果，只是计算过程复杂，稍有不慎，就出错。具体证明如下：
证明:由半角公式：tan（A/2）=(1-cosA)/sinA，
倒数关系公式：tanA ·cotA＝1，（sinA)^2+(cosA)^2=1。
cot(A/2)=sinA/(1-cosA）
-3cot(3A/2)=-sin3A/(1-cos3A）
三倍角公式：sin3A＝3sinA－4（sinA)^3,cos3A＝4(cosA)^3－3cosA
那么，cot(A/2)-3cot(3A/2)
=sinA/(1-cosA）-3[3sinA－4（sinA)^3]/...全部
说明：本题根据三角函数半角公式、同角函数关系公式、三倍角公式即可证明结果，只是计算过程复杂，稍有不慎，就出错。具体证明如下：
证明:由半角公式：tan（A/2）=(1-cosA)/sinA，
倒数关系公式：tanA ·cotA＝1，（sinA)^2+(cosA)^2=1。
cot(A/2)=sinA/(1-cosA）
-3cot(3A/2)=-sin3A/(1-cos3A）
三倍角公式：sin3A＝3sinA－4（sinA)^3,cos3A＝4(cosA)^3－3cosA
那么，cot(A/2)-3cot(3A/2)
=sinA/(1-cosA）-3[3sinA－4（sinA)^3]/[4(cosA)^3－3cosA]。
4(cosA)^3－3cosA
=4(cosA)^3－4(cosA)^2+4(cosA)^2-4cosA+cosA-1
=（cosA-1）(2cosA+1)^2。
cot(A/2)-3cot(3A/2)
=sinA/(1-cosA）-3[3sinA－4（sinA)^3]/[4(cosA)^3－3cosA]
=sinA[9-12（sinA)^2-4(cosA)^2-4cosA-1]/[（cosA-1）(2cosA+1)^2]
=sinA{9-12[1-(cosA)^2]-4(cosA)^2-4cosA-1}/[（cosA-1）(2cosA+1)^2]
=sinA[8(cosA)^2-4cosA-4]/[（cosA-1）(2cosA+1)^2]
=4sinA（2cosA+1）（cosA-1）/[（cosA-1）(2cosA+1)^2]
=4sinA/(1+2cosA)。
即：
cot(A/2)-3cot(3A/2)=4sinA/(1+2cosA) 。
证毕。
。收起
