袋中有红球６个白球４个

概率问题袋中有红球、白球共100个，如果从这只袋中任取3个球，试问:袋中有几个红球时，能取出的三个球全为同色的概率最小?

设袋中有x个红球，则取出3个球全为同色的概率： p=(x/100)((x-1)/99)((x-2)/98)+((100-x)/100)((99-x)/99)((98-x)/98) =(x(x-1)(x-2)+(100-x)(99-x)(98-x))/(100*99*98) =((x-1)((x-1)^2-1)+(99-x)((99-x)^2-1))/(100*99*98) =((x-1)^3-x+1+(99-x)^3-99+x))/(100*99*98) =(x^3-3x^2+3x-1+99^3-3*99^2x+3*99x^2-x^3-98)/(100*99*98) =(3*98x^2-3...全部

  设袋中有x个红球，则取出3个球全为同色的概率： p=(x/100)((x-1)/99)((x-2)/98)+((100-x)/100)((99-x)/99)((98-x)/98) =(x(x-1)(x-2)+(100-x)(99-x)(98-x))/(100*99*98) =((x-1)((x-1)^2-1)+(99-x)((99-x)^2-1))/(100*99*98) =((x-1)^3-x+1+(99-x)^3-99+x))/(100*99*98) =(x^3-3x^2+3x-1+99^3-3*99^2x+3*99x^2-x^3-98)/(100*99*98) =(3*98x^2-3*98*100x+100*99*98))/(100*99*98) =(x^2-100x+3300)/3300 =((x-50)^2+800)/3300 故当x=50时，p最小，pmin=800/3300=8/33 即当袋中有50个红球时，取出的3个球全为同色的概率最小。
  收起