请教一道初三数学题（与圆有关的多
已知等边三角形ABC内接于圆O，D为直线AB上一点，若AB=√3，S△BCD=√3/4，则OD的长为_____。
等边△ABC的边长AB=√3，则△ABC的高h=√3*(√3/2)=3/2
亦即，点C到直线AB的距离为3/2
现，D位于直线AB上，且△BCD的面积S=√3/4
即，S△BCD=(1/2)BD*h=(1/2)*BD*(3/2)=3BD/4=√3/4
所以：BD=√3/3
则：
①
当D位于AB之间时，即图中点D1
此时，BD1=√3/3
那么，AD1=AB-BD1=√3-(√3/3)=2√3/3
连接OA、OD1
因为O为等边△ABC的外接圆圆心，则OA为∠CAB的平分线...全部
已知等边三角形ABC内接于圆O，D为直线AB上一点，若AB=√3，S△BCD=√3/4，则OD的长为_____。
等边△ABC的边长AB=√3，则△ABC的高h=√3*(√3/2)=3/2
亦即，点C到直线AB的距离为3/2
现，D位于直线AB上，且△BCD的面积S=√3/4
即，S△BCD=(1/2)BD*h=(1/2)*BD*(3/2)=3BD/4=√3/4
所以：BD=√3/3
则：
①
当D位于AB之间时，即图中点D1
此时，BD1=√3/3
那么，AD1=AB-BD1=√3-(√3/3)=2√3/3
连接OA、OD1
因为O为等边△ABC的外接圆圆心，则OA为∠CAB的平分线
所以，∠OAD1=60°/2=30°
且，OA=OB=OC=√3*(√3/2)*(2/3)=1
所以，在△OAD1中，OA=1、AD1=2√3/3、∠OAD1=30°
根据余弦定理得到：OD1^2=OA^2+AD1^2-2*OA*AD1*cos∠OAD1
=1+(2√3/3)^2-2*1*(2√3/3)*(√3/2)
=1+(4/3)-2=1/3
所以：OD1=√3/3
②
当D位于AB延长线上时，即图中点D2
此时，BD2=√3/3
那么，AD2=AB+BD2=√3+(√3/3)=4√3/3
连接OA、OD2
同上，OA=1，∠OAD2=30°
所以，在△OAD2中，OA=1、AD2=4√3/3、∠OAD2=30°
根据余弦定理得到：OD2^2=OA^2+AD2^2-2*OA*AD2*cos∠OAD2
=1+(4√3/3)^2-2*1*(4√3/3)*(√3/2)
=1+(16/3)-4=7/3
所以：OD2=√21/3。收起
