请求帮助初二几何题(要步骤）
（1）四边形ABCD是矩形，ABDE是等腰梯形，AE平行BD，求证：BE垂直DE。（2）梯形ABCD中，AD平行BC，角A=90度，角C=60度，E是BC上一点，且角ADB=角BDE=1/2角EDC。已知DE=3，求AD长。（3）已知梯形ABCD中，AB平行CD，以AC。
AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF=FB（4）四边形ABCD中，AC垂直BD，垂足为O，E。F。G。H分别是AB。BC。CD。DA的中点，求证：EG=FH（5）在四边形ABCD中，已知AB＞CD，M。N分别是对角线AC。BD的中点，求证：MN＞1/2（AB-CD）。
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全部回答
（1） 证明：∵四边形ABCD是矩形
所以∠DAB=90°
又因为四边形AEDB是等腰梯形
所以∠ADB=∠DBE
在△EBD和△ADB中
EB=AD，∠DBE=∠ADB，BD=DB
所以△EBD≌△ADB
所以∠DEB=∠DAB=90°
所以BE⊥DE
（2） 解：因∠A=90°，AD∥BC
所以∠ABC=90°又∠C=60°
所以∠ADC=120°
因∠ADB=∠BDE=1/2∠EDC
又∠ADB＋∠BDE＋∠EDC=120°
所以∠ADB=∠BDE=1/2∠EDC=30°
所以∠EDC=60°，∠ADC=90°
所以△EDC是等边三角形
△ BDC是直交三角形
所以EC=CD=ED=3，BC=2CD=6（直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半）
所以BD×BD=6×6－3×3=27
BD=3√3
有因为在直角三角形ABD中，∠A=90°，∠ADB=30°
所以AB=1/2BD
所以AD×AD=BD×BD－AB×AB
=27－27/4=81/4
所以AD=9/2
（3） 证明：过C作CG∥BF
则∠AGC=∠ABF，
又DF∥AB，所以四边形BFCG四平行四边形
所以BF=CG
因DF∥AB
所以∠DFE=∠ABF，
所以∠AGC=∠DFE，
因四边形ACED四平形四边形
所以AC=DE，∠EDC=∠ACD，
又因为DC∥AB，所以∠ACD=∠CAG，
所以∠EDC=∠CAG，
所以△EDF≌△AGC
所以CG=EF
因BF=CG（已证）
所以BF=EF
（4） 证明：因E，F分别是AB，BC
所以EF是△ABC的中位线
所以EF∥AC
同理HG∥AC
EH∥BD，GF∥BD
所以EF∥HG，EH∥GF
所以四边形EFGH四平行四边形
又因为AC⊥BD
所以EF⊥BD，因EH∥BD
所以EF⊥EH
所以四边形EFGH四矩形
所以EG=FH9（矩形的两对角线相等）
（5） 证明：取BC的中点E，连结ME，NE
则ME是三角形ABC的中位线，NE是三角形BCD的中位线
所以ME=1/2AB，NE=1/2CD
在三角形MNE中，MN＞（ME－NE）
即MN＞（1/2AB－1/2CD）
所以MN＞1/2（AB－CD）
。
。
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