正交矩阵的证明题
A正交即AA'=E
1。A^(-1)((A^(-1))'=A^(-1)((A')^(-1))=(A'A)^(-1)=E^(-1)=E
所以)A^(-1)正交
A正交，所以A可逆，且|A|=1，或-1所以
A^* =|A|A^(-1)
所以（A^* ）（A^* ）’={|A|A^(-1)}{|A|A^(-1)}'=|A|^2 A^(-1)(A^(-1))'=E
所以正交
2。 A正交即AA'=E，B正交即BB'=E
所以（AB）（AB）'=ABB'A’=AEA’=AA’=E
所以正交
3，||Aa||=（Aa，Aa）=（Aa）'Aa=a'A'Aa=a'a=||a||
因为A正交。 全部
A正交即AA'=E
1。A^(-1)((A^(-1))'=A^(-1)((A')^(-1))=(A'A)^(-1)=E^(-1)=E
所以)A^(-1)正交
A正交，所以A可逆，且|A|=1，或-1所以
A^* =|A|A^(-1)
所以（A^* ）（A^* ）’={|A|A^(-1)}{|A|A^(-1)}'=|A|^2 A^(-1)(A^(-1))'=E
所以正交
2。
A正交即AA'=E，B正交即BB'=E
所以（AB）（AB）'=ABB'A’=AEA’=AA’=E
所以正交
3，||Aa||=（Aa，Aa）=（Aa）'Aa=a'A'Aa=a'a=||a||
因为A正交。
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