关于三角形的奥数题
1。一条过三角形顶点的直线将三角形个三角形,底线水平的那种,然后随意画条过顶角的直线。从左边的底角开始,顺时针,各角设为a、b、c、d,底线被分成的角左边是e,右边是f,而要求的顶角是b c。 可以列出式子:a b=f,c d=e,e f=180。这三个是恒等的。然后分析,两个等腰三角形,可能的情况如下:1。a=b,c=f 2。a=b,c=d 3。a=b,d=f 4。a=e,c=f 5。 a=e,c=d 6。a=e,d=f 7。b=e,c=f 8。b=e,c=d 9。b=e,d=f不过由于三角形的特性以及直线的任意性,可以发现,1=8,3=5,6=9,而4,6,7都是不可能的情况(内角...全部
1。一条过三角形顶点的直线将三角形个三角形,底线水平的那种,然后随意画条过顶角的直线。从左边的底角开始,顺时针,各角设为a、b、c、d,底线被分成的角左边是e,右边是f,而要求的顶角是b c。
可以列出式子:a b=f,c d=e,e f=180。这三个是恒等的。然后分析,两个等腰三角形,可能的情况如下:1。a=b,c=f 2。a=b,c=d 3。a=b,d=f 4。a=e,c=f 5。
a=e,c=d 6。a=e,d=f 7。b=e,c=f 8。b=e,c=d 9。b=e,d=f不过由于三角形的特性以及直线的任意性,可以发现,1=8,3=5,6=9,而4,6,7都是不可能的情况(内角和)。
这样只剩下123三种情况。分别和前面的恒等式联立方程组,可以得出答案。分为两个不一定全等的等腰三角形,求三角形顶角度数。2。已知等腰Rt△ABC,AD=DC,E是BC三等分点,求证AE⊥BD需要做辅助线。
过E 做 EG垂直 AC于G,如图那么只要证明 △ABD ∽ △AEG,就能证明∠ABD=∠GAE,于是就可以证明 ∠AFD = 90°首先这两个三角形都是直角三角形,只需证明直角边对应成比例即可。
AB / AD = 2 (D是中点)E为三等分点,而 AB ∥ EG,所以G也为三等分点。而GE = GC(等腰三角形),所以AG / GE = AG / GC = 2 = AB / AD 。
所以 △ABD ∽ △AEG ,那么 ∠ABD=∠GAE,直角三角形两锐角和为90°。所以∠AFD = 90°,即AE⊥BD证明完毕。3。三角形ABC中,角A-80°,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线交于A1,角A1BC与角A1CD打平分线相交于A2,依以此类推,角A2BC于角A2CDDE 平分线相交于A3,则角A3的度数为多少?依次画下去,请求角An的大小。
A3=10°;An=80°除以2的n次方 (自己用数学式表达) 根据已知条件,可得 角b 角c=100°,角ACD=80° 角b (1)对三角形A1BC而言:角A1 b/2 (C 角ACD/2)=180°,又根据 角b 角c=100°,角ACD=80° 角b,带入方程解得:A1=40° (2)对三角形A2BC而言:角A2 b/4 (C 角ACD/2 角ACD/4)=180°,又根据 角b 角c=100°,角ACD=80° 角b,带入方程解得:A2=20° (3)对三角形A3BC而言:角A3 b/8 (C 角ACD/2 角ACD/4 角ACD/8)=180°,又根据 角b 角c=100°,角ACD=80° 角b,带入方程解得:A3=10° 总的而言: 1。
当n=1时,A1=40°=80°除以2的1次方 2。当n=2时,A2=20°=80°除以2的2次方 3。当n=3时,A3=10°=80°除以2的3次方 依此内推,当画n次时,角An=80°除以2的n次方(自己用数学式表达)4。
在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E1求证PE=BO2设AC=2a,AP=X四边形PBDE的面积为Y,求Y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围过程月详细月好谢谢大家了。
说实话,这道题目并不难,但书写起来比较麻烦!如下图所示:做辅助线PF交BC与F点。由题意可知:角PBD=45度 角PBO=角PDB=45度 角DPE 即角PBO=角DPE 故三角形PDE与三角形PBO相似,又因PB=PD,故三角形PDE与三角形PBO全等。
所以PE=PO第一步完成。由题意可知:AO=BO=a AB=AC=a*根2因为三角形ABC与三角形PFC相似,故有: x/AC=BF/BC ,BF=x*BC/AC=x/根2 PF/AB=(2a-x)/2a,PF=根2-x/根2 S四边形PBDE=S三角形PBD S三角形PDE=2S三角形PBF S三角形POB =2*(1/2)*(根2/2)*x*(根2-x/根2) 1/2*(a-x)*a 然后对其进行化简(输入太麻烦了)。
得到Y与X 的函数关系式。5。用9个钉子订成相互间隔为1厘米的正方阵,如果用一根橡皮筋将适当的三个钉子连起来就得到一个三角形,这样倒三角形中,面积为一平方厘米的三角形有几个?正方阵是 边长为2,面积为4 的正方形。
要使三角形面积为1,可以底2高1,这种情况下,可以任选正方形中横着的三条线之一,作为底边,分别向上和向下一层上的三颗钉子任连一颗,得到得三角形底2高1 -- 且最下面的线作底可连中间层的三个钉子任一颗成三角形,总共可连3个,中间线作底可连最上层和最下层得六个钉子任一颗成三角形,总共可连6个,最上面得线作底可连中间层三个钉子任一颗成三角形,总共可连3个。
总共为3 6 3=12个 同理,竖着的三条线作底,也可得12个要使三角形面积为1,还可以用正方形的对角线作底,勾相邻平行线的钉子成三角形,可得4个,同理,另一方向的对角线也可连4个,总共8个。
所有加起来时12 12 8 =32个。收起