设n次多项式函数满足f(k)=k
由题设有：
(k+1)f(k)-k=0 (k=0,1,2,。。。,n),
因而n+1次多项式g(x)=(x+1)f(x)-x。。。①
有n+1个根x=0,1,2,。。。,n。于是g(x)=ax(x-1)(x-2)。 。。(x-n)。。。②
其中a为待定系数，在①②中令x=-1，得
1=a[(-1)^(n+1)](n+1)!，
即 a=[(-1)^(n+1)]/(n+1)!。
从而知道多项式函数为
f(x)=1/(x+1)*{[(-1)^(n+1)]/(n+1)!*x(x-1)(x-2)。 。。(x-n)+x}。
由此得 f(n+1)=[(-1)^(n+1)+(n+1)]=1 (n为奇数...全部
由题设有：
(k+1)f(k)-k=0 (k=0,1,2,。。。,n),
因而n+1次多项式g(x)=(x+1)f(x)-x。。。①
有n+1个根x=0,1,2,。。。,n。于是g(x)=ax(x-1)(x-2)。
。。(x-n)。。。②
其中a为待定系数，在①②中令x=-1，得
1=a[(-1)^(n+1)](n+1)!，
即 a=[(-1)^(n+1)]/(n+1)!。
从而知道多项式函数为
f(x)=1/(x+1)*{[(-1)^(n+1)]/(n+1)!*x(x-1)(x-2)。
。。(x-n)+x}。
由此得 f(n+1)=[(-1)^(n+1)+(n+1)]=1 (n为奇数)
f(n+1)=n/(n+2) (n为偶数)。收起
