数学问题:在三棱锥S-ABC中,
1。(1)侧棱与底面所成的角相等----外心。
Rt△SOA,Rt△SOB,Rt△SOC全等,可得OD=OE=OF。
2,侧面与底面所成的角相等----内心
OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,由Rt△SOD,Rt△SOE,Rt△SOF全等,
3,侧棱两两互相垂直----垂心
侧棱两两互相垂直,可得三组对棱垂直,再由三垂线两定理证明
4,侧棱满足:SA*SA+SB*SB+SC*SC=SA*SB+SB*SC+SC*SA----外心
设SA=a,SB=b,SC=c,∵ a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,a²+c²≥2ca,
∴ ...全部
1。(1)侧棱与底面所成的角相等----外心。
Rt△SOA,Rt△SOB,Rt△SOC全等,可得OD=OE=OF。
2,侧面与底面所成的角相等----内心
OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,由Rt△SOD,Rt△SOE,Rt△SOF全等,
3,侧棱两两互相垂直----垂心
侧棱两两互相垂直,可得三组对棱垂直,再由三垂线两定理证明
4,侧棱满足:SA*SA+SB*SB+SC*SC=SA*SB+SB*SC+SC*SA----外心
设SA=a,SB=b,SC=c,∵ a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,a²+c²≥2ca,
∴ a²+b²+c²≥ab+bc+ca,当且仅当a=b=c时取等号,∴ 由SA=SB=SC(即侧棱相等)知O为△ABC的外心。
2。 设正方体的棱长=1。作BE⊥A1C, ∵ Rt△A1BC≌ Rt△A1DC, ∴ DE⊥A1C且DE=BE=A1B×BC/A1C=√2/√3,在△BED中由余弦定理得cos∠BED=-1/2。
3。 选A
设P到直线L1,L2的距离为|PA|=m>0,|PB|=n>0,则m+n=4,由幂平均不等式(m²+n²)/2≥[(m+n)/2]²,当且仅当m=n=2时取等号。
∵ L1⊥L2,|PA|=|PB|=2,四边形PAOB是边长为2的正方形,其对角线PO的长=√(a²+b²)=2√2, ∴ a²+b²≥8
。
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