正弦定理与三角函数问题

解三角形是三角函数中的解三角形的

三角形ABC中， （1）B=60度,b^2=ac,三角形ABC是（等边三角形） 根据余弦定理有： b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac 已知：b^2=ac 所以，ac=a^2+c^2-ac ===> a^2+c^2-2ac=0 ===> (a-c)^2=0 ===> a=c 即，△ABC为等腰三角形。 又已知，B=60° 所以，△ABC为等边三角形。 （2）sinBsinC=[cos(A/2)]^2,三角形ABC是（等腰三角形） 因为：cosA=2[cos(A/2)]^2-1 所以，[cos(A/2)]^2=(1+cosA)/2 所以，1+cosA=2sinBs...全部

  三角形ABC中， （1）B=60度,b^2=ac,三角形ABC是（等边三角形） 根据余弦定理有： b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac 已知：b^2=ac 所以，ac=a^2+c^2-ac ===> a^2+c^2-2ac=0 ===> (a-c)^2=0 ===> a=c 即，△ABC为等腰三角形。
   又已知，B=60° 所以，△ABC为等边三角形。 （2）sinBsinC=[cos(A/2)]^2,三角形ABC是（等腰三角形） 因为：cosA=2[cos(A/2)]^2-1 所以，[cos(A/2)]^2=(1+cosA)/2 所以，1+cosA=2sinBsinC 又因为：A+B+C=180° 所以，A=180°-(B+C) 所以，cosA=-cos(B+C) 那么，1-cos(B+C)=2sinBsinC ===> 1-[cosBcosC-sinBsinC]=2sinBsinC ===> 1=cosBcosC+sinBsinC ===> 1=cos(B-C) ===> B-C=0 ===> B=C 所以，△ABC为等腰三角形。
   （3)(a+b-c)(a+b+c)=3ab,sinC=2cosAsinB,三角形ABC是(等边三角形) (a+b-c)(a+b+c)=3ab ===> [(a+b)-c][(a+b)+c]=3ab ===> (a+b)^2-c^2=3ab ===> a^2+b^2-ab=c^2 而，由余弦定理有： c^2=a^2+b^2-2abcosC 所以：a^2+b^2-ab=a^2+b^2-2abcosC ===> cosC=1/2 ===> C=60°………………………………………………（1） 又因为：A+B+C=180° 所以，C=180°-(A+B) 所以，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 已知，sinC=2cosAsinB,所以： sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB ===> sinAcosB-cosAsinB=0 ===> sin(A-B)=0 ===> A-B=0 所以，A=B…………………………………………………（2） 由(1)(2)知： △ABC为等边三角形。
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