圆周运动的公式推导问题
在圆上取一点P,设单位速度矢量为v,无限地紧靠P点取另一点Q点,单位速度矢量为v',二者大小相同,都等于1,但是方向不同,将v'平移到P点,夹角为dθ,二者矢量之差dv=v'-v和v、v'构成一个三角形,这个三角形面积无限地接近“以P为圆心,以|v|=1为半径”的扇形,|dv|的大小无限趋向扇形的圆弧的长度,于是,三角形可以当做扇形来处理,这样,|dv|=|v|×dθ=1×dθ,所以,|dv/dt|=dθ/dt。
在圆上取一点P,设单位速度矢量为v,无限地紧靠P点取另一点Q点,单位速度矢量为v',二者大小相同,都等于1,但是方向不同,将v'平移到P点,夹角为dθ,二者矢量之差dv=v'-v和v、v'构成一个三角形,这个三角形面积无限地接近“以P为圆心,以|v|=1为半径”的扇形,|dv|的大小无限趋向扇形的圆弧的长度,于是,三角形可以当做扇形来处理,这样,|dv|=|v|×dθ=1×dθ,所以,|dv/dt|=dθ/dt。
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