初中几何问题试证:任意一个四边形
题有误:正确为:
任意一个四边形各边的平方和等于对角线的平方和加上对角线中点连线的平方的四倍。
证明 设四边形ABCD，对角线AC,BD的中点分别为X,Y。
根据中线公式:
在三角形ABC中
2BX^2=AB^2+BC^2-AC^2/2 (1)
在三角形ADC中
2DX^2=AD^2+CD^2-AC^2/2 (2)
在三角形BDX中
4XY^2=2BX^2+2DX^2-BD^2 (3)
(1)+(2)+(3)得:
2BX^2+2DX^2+4XY^2
=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2+2BX^2+2DX^2-AC^2-BD^...全部
题有误:正确为:
任意一个四边形各边的平方和等于对角线的平方和加上对角线中点连线的平方的四倍。
证明 设四边形ABCD，对角线AC,BD的中点分别为X,Y。
根据中线公式:
在三角形ABC中
2BX^2=AB^2+BC^2-AC^2/2 (1)
在三角形ADC中
2DX^2=AD^2+CD^2-AC^2/2 (2)
在三角形BDX中
4XY^2=2BX^2+2DX^2-BD^2 (3)
(1)+(2)+(3)得:
2BX^2+2DX^2+4XY^2
=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2+2BX^2+2DX^2-AC^2-BD^2
即 AC^2+BD^2+4XY^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2。
。收起
