不理解函数极限的定义！函数极限定义：设
问题里的“f(x0)”应该写成“A”。回答如下：
函数极限的通俗定义，也称为极限的“描述性定义”是：
如果当自变量x无限接近实数x0时，函数值f(x)无限接近某个常数A，我们称这个常数A为当x→x0时，函数f(x)的极限，记作：
limf(x)=A。
非数学专业的学生，其实知道这些就可以了，虽然他们可能会因此看不懂书上某些定理的证明，但正如姑苏寒士先生说的，这对于他们以后对微积分的学习实际上是并无大碍的。极限的“ε—δ”定义，也称为极限的分析定义，非数学专业的学生是很难有深刻理解的。 数学专业的学生因为不断地遇到和使用，才可能会有深刻的理解。记得我学习的当初也是不怎么理解的，大约要过...全部
问题里的“f(x0)”应该写成“A”。回答如下：
函数极限的通俗定义，也称为极限的“描述性定义”是：
如果当自变量x无限接近实数x0时，函数值f(x)无限接近某个常数A，我们称这个常数A为当x→x0时，函数f(x)的极限，记作：
limf(x)=A。
非数学专业的学生，其实知道这些就可以了，虽然他们可能会因此看不懂书上某些定理的证明，但正如姑苏寒士先生说的，这对于他们以后对微积分的学习实际上是并无大碍的。极限的“ε—δ”定义，也称为极限的分析定义，非数学专业的学生是很难有深刻理解的。
数学专业的学生因为不断地遇到和使用，才可能会有深刻的理解。记得我学习的当初也是不怎么理解的，大约要过半个学期才终于有了深刻的理解，并且可以得心应手地使用。
极限的描述性定义的最大问题是，其中两个“无限接近”是什么意思？这实际上就是极限！在极限的定义里用到了极限的概念，这样的问题在我们构建数学理论时是绝对不能允许的！
微积分学在18世纪末已经成形，但作为微积分基础的极限的概念却仍然没有得到解决，所以当时的微积分学犹如一座没有坚实基础的大厦。
19世纪初（大概是20年代），柯西给出了我们今天看到的极限的分析定义，终于奠定了微积分的基础。
极限分析定义里的正数ε,是任意给定的，“任意”是说我们不能限制它的大小，“给定”是说在定义接下来说话过程中，ε不能再变化，可以看作是个常数。
正数δ是我们寻找的，它不仅依赖于ε，还依赖于实数x0。分析定义里，把“当自变量x无限接近实数x0时，函数值f(x)无限接近某个常数A”用“当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε”代替，避免了在定义里用到极限的概念。
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