在10000以内,除以3余2,除
此题有多种解法,现提供从数列角度出发的解法
解:除以3余2的数形如 2,5,8,11。。。。。。
除以7余3的数形如 3,10,17,24。。。。。。
除以11余4的数形如 4,15,26。 。。。。。
它们分别是以3,7,11为公差的等差数列
以除以3余2的数为例:这个数列的通项公式为 An=A1+(n-1)d
An=2+(n-1)*3=3n-1
因为An<1000
所以 An=3n-1<1000
n<333。 7
故 n=333
即1000以内除以3余2的数有333个
同理 除以7余3的数所构成数列的通项公式为:Bn=7n-4
因为 Bn=7n-4<1000
所以 n<143。...全部
此题有多种解法,现提供从数列角度出发的解法
解:除以3余2的数形如 2,5,8,11。。。。。。
除以7余3的数形如 3,10,17,24。。。。。。
除以11余4的数形如 4,15,26。
。。。。。
它们分别是以3,7,11为公差的等差数列
以除以3余2的数为例:这个数列的通项公式为 An=A1+(n-1)d
An=2+(n-1)*3=3n-1
因为An<1000
所以 An=3n-1<1000
n<333。
7
故 n=333
即1000以内除以3余2的数有333个
同理 除以7余3的数所构成数列的通项公式为:Bn=7n-4
因为 Bn=7n-4<1000
所以 n<143。
4
取n=143
故1000以内除以7余3的数有143个
除以11余4的数所构成数列的通项公式为:Cn=11n-7
Cn=11n-7<1000,n<91。
5
取n=91
所以1000以内除以11余4的数有91个。收起