抛物线已知线段AB过y轴上一点P
(1) 由条件，直线AB的方程为 y = Kx + M
设左点A(x1,y1)，右点B(x2,y2)
因为抛物线以原点O为顶点且过A、B两点，可见：
若M>0，则A、B都在x轴上方，且 y2 > y1 ，故 y2 - y1 = 4K；
若M y1 ，故 y2 - y1 = 4K；
所以 x2 - x1 = (y1 - M)/K - (y2 - M)/K = (y2 - y1)/K = 4
设抛物线方程为 x^2 = 2py （M>0时，p>0；M 0，则 p = [-M + √(M^2 + 4)]/K^2；
若 M 0，则抛物线方程为 x^2 = 2[-M + √(M^2 + 4)]y...全部
(1) 由条件，直线AB的方程为 y = Kx + M
设左点A(x1,y1)，右点B(x2,y2)
因为抛物线以原点O为顶点且过A、B两点，可见：
若M>0，则A、B都在x轴上方，且 y2 > y1 ，故 y2 - y1 = 4K；
若M y1 ，故 y2 - y1 = 4K；
所以 x2 - x1 = (y1 - M)/K - (y2 - M)/K = (y2 - y1)/K = 4
设抛物线方程为 x^2 = 2py （M>0时，p>0；M 0，则 p = [-M + √(M^2 + 4)]/K^2；
若 M 0，则抛物线方程为 x^2 = 2[-M + √(M^2 + 4)]y/K^2
若 M 0时，抛物线 x^2 = 2py 的准线为 y = - p/2
（其中 p = [-M + √(M^2 + 4)]/K^2 ）
设 Ｑ(t, -p/2)，Ｍ(m1,n1)、Ｎ(m2,n2)
切线ＭＱ：m1x = p(y+n1)
切线ＮＱ：m2x = p(y+n2)
因为都过Ｑ(t, -p/2)点，所以：
tm1 = p(-p/2 + n1)
tm2 = p(-p/2 + n2)。
。。
（★）
相减得 t(m1 - m2) = p(n1 - n2)
直线ＭＮ：y - n2 = [(n1 - n2)/(m1-m2)](x - m2)
即ＭＮ： y - n2 = (t/p)(x - m2)
即ＭＮ： y = (t/p)x + n2 - (tm2)/p
又由（★）得 n2 - (tm2)/p = p/2
所以ＭＮ：y = (t/p)x + P/2
显然无论t为何值，直线ＭＮ总过定点Ｆ(0, P/2)
当M<0时，同理
（当然，两种情况下，定点不一样）。收起
