一道排列组合+圆题

排列与组合,请高手写解题过程排列与组合

一。 1)设集合A={1,2,3,4} B={4,5,6,7,8}从这两个集合中各取一个元素作为平面上的点的坐标,则在平面直角坐标系中确定的不同点的共有?个 若A为横坐标，B为纵坐标，于是就是C(4,1)*C(5,1)=20种 若B为横坐标，A为纵坐标，于是就是C(4,1)*C(5,1)=20种 注意这里面（4，4）这个点被计算了两遍，于是还要减去1。 得到总共有20+20-1=39种 2)已知集合M={1,2,3,4},数对(x,y)(x,y∈M),这样不同的数对共有?个 （x，y）中x有四种选法，y有四种选法，于是有4*4=16种 二，我原来的回答见 1）先从正副班长中选取一人 C...全部

  一。 1)设集合A={1,2,3,4} B={4,5,6,7,8}从这两个集合中各取一个元素作为平面上的点的坐标,则在平面直角坐标系中确定的不同点的共有?个 若A为横坐标，B为纵坐标，于是就是C(4,1)*C(5,1)=20种 若B为横坐标，A为纵坐标，于是就是C(4,1)*C(5,1)=20种 注意这里面（4，4）这个点被计算了两遍，于是还要减去1。
   得到总共有20+20-1=39种 2)已知集合M={1,2,3,4},数对(x,y)(x,y∈M),这样不同的数对共有?个 （x，y）中x有四种选法，y有四种选法，于是有4*4=16种 二，我原来的回答见 1）先从正副班长中选取一人 C（2，1）=2种 再从剩下的4人中选取3人 C(4,3)=4种 注意，上面的选取都是组合问题，都是无序的 现在，我已经有四个候选人了，剩下的任务就是安排工作了，是一个全排列 P(4,4)=4*3*2*1=24种 于是有 2*4*24=192种 2）这个实际上就是问题（1）的一部分，我只用选择出来4个人就好了，不用再把这四个人排列顺序，于是就是 C（2，1）*C（4，3）=8种 三。
   1)6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈? 这是六个不同东西的“圆排列”，同时还要考虑“钻石圈”可以翻转的特点。 圆排列——就是在P（6，6）的基础上，本来在这里面ABCDEFG和BCDEFGA是不同的，但是“圆排列”这里因为形成了一个圆圈，所以，ABCDEFG和BCDEFGA是相同的，同样“CDEFGAB”等和他们也是相同的，可见，一个相同的圆排列在原有的P（6，6）中是被重复计算了6次，于是圆排列的结果是：P(6,6)/6=1*2*3*4*5=120 又因为钻石圈是可以翻转的，也就是在这里“ABCDEF”和“FEDCBA”是一样的（想象一下手镯，你平放着，你再翻转一下，还是原来的手镯，但是你同样是顺时针编号，得出的号码是正好调转的），于是在圆排列的基础上你要除以2，得到P(6,6)/6/2=60种，这就是最后答案。
   2)6个人坐成一个圆形,可以有多少种坐法? 这里就是（1）的一部分，你只要考虑“圆排列”了，因为你不能把人底朝天的翻转啊，于是答案是P（6，6）/6=120种 四，我之前的回答可以见 第一题因为是平分，所以当你用C（8，4）的时候，你的确选出了4个人分为一组，剩下的四个人分成另外一组，但是这里你无意中就给这两组确定了先后顺序，也就是在用C（8，4）的时候，你把选出ABCD四人的情况和选出EFGH四人的情况看成了两种不同的，计数了两次，而实际上这两个是相同的，只用算一次就好了。
   嗯，咱们现在来推广一下，如果是平均分为三组，用一个具体的例子来看，就是12人平均分为三组，首先肯定是C(12，4)*C(8,4),但是显然，我们也计算重复了，那么要除以几呢？ 你想一想，三个本来没有顺序的东西我把它按照有顺序计算了，也就是我把一个组合问题弄成排列问题了，是多计算了几倍呢？ 是3！啊！ 同样，如果我把一些东西平均分成n份，那就是在你一组组分开之后，还要除以n! 。
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