求m+n值若secx+tanx=22/
由 (secx)^2-(tanx)^2=1 (1)
及已知 secx+tanx=22/7 (2)
得 secx-tanx=7/22 (3)
(2)+(3)得 2secx=535/154
(2)-(3)得 2tanx=435/154
于是得 cscx=533/435,cotx=308/435
因此 cscx+cotx=29/15
从而 m+n=29+15=44
另解:
secx+tanx=(1+sinx)/cosx
=[sin(x/2)+cos(x/2)}^2/[cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]
=[cos(x/2)+sin(x/2)]/(cos(x/2)-sin(x/2)]
=...全部
由 (secx)^2-(tanx)^2=1 (1)
及已知 secx+tanx=22/7 (2)
得 secx-tanx=7/22 (3)
(2)+(3)得 2secx=535/154
(2)-(3)得 2tanx=435/154
于是得 cscx=533/435,cotx=308/435
因此 cscx+cotx=29/15
从而 m+n=29+15=44
另解:
secx+tanx=(1+sinx)/cosx
=[sin(x/2)+cos(x/2)}^2/[cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]
=[cos(x/2)+sin(x/2)]/(cos(x/2)-sin(x/2)]
=[ctg(x/2)+1]/[ctg(x/2)-1]
=22/7
ctg(x/2)=29/15
cscx+ctgx=(1+cosx)/sinx
=ctg(x/2)
=29/15
=m/n
m=29, n=15
m+n=44。
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