求解一道数学智力题：哪个球不同于
分析与解
首先:要清楚本题只是要分出与众不同的球,并未要求指是重还是轻。
其次:解答是不能附加任何假设轻重的条件,否则,就改变了题目的要求。
其实,按本题的条件是无法指出轻重的。
按本题要求,按如下的方法,就能只称三次分出与众不同的球;
将12个球分成A(a1,b1,c1,d1),B(a2,b2,c2,d2),C(a3,b3,c3,d3)三组
将A,B分别放在天平的两边,则有两种情况
第一种情况:A,B相等,说明C组中有一个与众不同,
因此可将C组中的a3,b3分放在天平两边,又有两种情况
(1) 若a3,b3相等,则说明c3,d3中有一个与众不同
将c3与A组或B组中的任何一个分放在天平...全部
分析与解
首先:要清楚本题只是要分出与众不同的球,并未要求指是重还是轻。
其次:解答是不能附加任何假设轻重的条件,否则,就改变了题目的要求。
其实,按本题的条件是无法指出轻重的。
按本题要求,按如下的方法,就能只称三次分出与众不同的球;
将12个球分成A(a1,b1,c1,d1),B(a2,b2,c2,d2),C(a3,b3,c3,d3)三组
将A,B分别放在天平的两边,则有两种情况
第一种情况:A,B相等,说明C组中有一个与众不同,
因此可将C组中的a3,b3分放在天平两边,又有两种情况
(1) 若a3,b3相等,则说明c3,d3中有一个与众不同
将c3与A组或B组中的任何一个分放在天平两边,
若相等,则d3与众不同,
若不相同,则c3与众不同;
这样三次就分出了与众不同的那一个球;
(2) 若a3,b3不相等,则说明a3,b3中有一个与众不同,
将a3与A组或B组中的任何一个分放在天平的两边,
若相等,则b3与众不同;
若不相等,则a3与众不同
这样也是三次分出了与众不同的那一个球;
第二种情况:A,B不相等,说明C组中的都一样,设A组在左边,且左边重,
将a1,b1与 a2,b2对调位置,并将d1, d2从天平上拿下来,
即左边为a2,b2,c1右边为a1,b1, c2,这样也会有两种情况
(1) 若相等,则说明d1, d2中有一个与众不同,
将d1与C组中的任何一个分放在天平两边,
若相等,则d2与众不同;
若不相等,则说明d1与众不同;
三次就分出了与众不同的那一个球;
(2) 若不相等,也分两种情况:
(3) X: 仍是左边重,则说明a1,b1 与 a2,b2 都相同, c1, c2中有一个与众不同,
将c1与C组中的任何一个分放在天平两边,
若相等,则c2与众不同;
若不相等,则c1与众不同;
Y: 如果是右边重,则说明a1,b1中有一个与众不同,
将a1与C组中的任何一个分放在天平两边,
若相等,则b1与众不同;
若不相等,则说名a1与众不同。
仍是三次就将与众不同的球分出。
。收起
