连续混和偏导数相等问题
问题在附件里，谢谢大家
全部回答
证明：若f y x (x , y)，f x y (x , y)在(x0 , y0)连续则。
f y x (x0 , y0)=f x y (x0 , y0)。
设I（s，t）=f (x0+s , y0+t)-f (x0+s , y0)-f (x0 , y0+t)+f (x0 , y0)。
1。I（s，t）=[f (x0+s , y0+t)-f (x0+s , y0)]-[f (x0 , y0+t)-f (x0 , y0)] =[fx(x0+as , y0+t)-fx(x0 +as, y0)]s 其中设g（s）=f (x0+s , y0+t)-f (x0+s , y0)，并用一元函数的中值定理。
再对t用一元函数的中值定理。得 I（s，t）=[fxy(x0+as , y0+bt)]st，（0I（s，t）/st-->fxy(x0 , y0),当（s，t）--》（0，0）。
2。同理 I（s，t）=[f (x0+s , y0+t)-f (x0 , y0+t)]-[f (x0+s , y0)-f (x0 , y0)] =[fy(x0+s , y0+ct)-fy(x0 +s, y0+ct)]t= =[fyx(x0+ds , y0+ct)]st，（0I（s，t）/st-->fyx(x0 , y0),当（s，t）--》（0，0）。
==》f y x (x0 , y0)=f x y (x0 , y0)。 只需要一元函数的中值定理的知识。 。
1。I（s，t）=[f (x0+s , y0+t)-f (x0+s , y0)]-[f (x0 , y0+t)-f (x0 , y0)] =[fx(x0+as , y0+t)-fx(x0 +as, y0)]s 其中设g（s）=f (x0+s , y0+t)-f (x0+s , y0)，并用一元函数的中值定理。
再对t用一元函数的中值定理。得 I（s，t）=[fxy(x0+as , y0+bt)]st，（0I（s，t）/st-->fxy(x0 , y0),当（s，t）--》（0，0）。
2。同理 I（s，t）=[f (x0+s , y0+t)-f (x0 , y0+t)]-[f (x0+s , y0)-f (x0 , y0)] =[fy(x0+s , y0+ct)-fy(x0 +s, y0+ct)]t= =[fyx(x0+ds , y0+ct)]st，（0I（s，t）/st-->fyx(x0 , y0),当（s，t）--》（0，0）。
==》f y x (x0 , y0)=f x y (x0 , y0)。 只需要一元函数的中值定理的知识。 。
热点推荐
热度TOP
-
-
-
泉州哪家男科好？
100人阅读
-
做爱后阴道出血是怎么回事？
41人阅读
-
嘉兴联勤男科医院好不好呢？
0人阅读
-
哈尔滨宾县医院有没有无痛引产
0人阅读
相关推荐
加载中...