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是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的五分之一?为什么?

是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的五分之一?为什么?是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的五分之一?为什么?

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2004-12-08

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不存在。 多边形的内角与它的外角之和是180度，如果内角是外角的五分之一，也就是相当于五个内角等于一个内角，即为（180/6），为30度。表面看来它是存在的，但是每个角都是30度的图形是无法画出来的，是不可能存在的。 多边形的边越多，那么每个内角的平均度数就越大。如三角形平均值为60度，四边形为90度，五边形为108度……依次类推，此图形不存在。
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2004-12-09

185 0
第一，你们考虑的都是突边形。第二，都局限在平面的范围之内。而提问者根本没有谈到这些限制。
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2004-12-08

220 0
N(N≧3)边形的每个内角与相邻的外角和都是180°, 如每个内角是相邻外角的五分之一,则,每个内角为30°,即N边形是正N边形. 这样,正N边形的内角和为 30°×N=(N－2)×180° 即150°N=－2×180° 而这是不可能的, 所以,不存在这样的多边形.
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2004-12-08

207 0
不存在 用反证法:设符合条件的多边形边数为n,n多边形的内角和=(n-2)180度 又多边形内角相邻的外角和=360度 由题意得等式 (n-2)180=(1/5)*360 n无解
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2004-12-08

219 0
不存在。 正N边形的内角 =（N-2）*180/N 外角 = 180 -（N-2）*180/N 如果题意成立，则有： 5*[（N-2）*180/N] = 180 -（N-2）*180/N N = 12/5， 不是整数 所以，不存在这样的N边形
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