高一数学问题见图片
解：(1)解法一：利用60°=20°+40°展开。
tan60°=tan(20°+40°),
所以有(tan20°+tan40°)/(1-tan20°40°)=√3
即tan20°+tan40°=√3·(1-tan20°tan40°)
因此tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=√3
解法二：利用正切两角和变形式。
tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°
=tan20°+tan40°+√3·[1-(tan20°+tan40°)/tan60°]
=tan20°+tan40°+√3-(tan20°+tan40°)
=√3
解法三：由A+B+C=π,则...全部
解：(1)解法一：利用60°=20°+40°展开。
tan60°=tan(20°+40°),
所以有(tan20°+tan40°)/(1-tan20°40°)=√3
即tan20°+tan40°=√3·(1-tan20°tan40°)
因此tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=√3
解法二：利用正切两角和变形式。
tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°
=tan20°+tan40°+√3·[1-(tan20°+tan40°)/tan60°]
=tan20°+tan40°+√3-(tan20°+tan40°)
=√3
解法三：由A+B+C=π,则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
tan20°+tan40°+tan20°=tan20°tan40°tan120°
即tan20°+tan40°-√3=-√3·tan20°tan40°。
故tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=√3。
(2)(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB 仿(1)可得证。
(5)展开
(6)sin347cos148+sin77cos58
=sin(347-360)cos148+sin77cos58
=-sin13cos148+cos(90-77)sin(90+58)
=sin148cos13-sin13cos148
=sin(148-13)
=sin135
=√2/2
(7)sin164sin224+sin254sin314
=sin16sin224-cos16cos(-224)
=sin16sin224-cos16cos224
=-cos(224+16)
=-cos240
=cos60
=1/2
(8)cos(a-b+b-r)=cos(a-r)。收起
