高一函数周期性问题
f(1+x)=f(1-x),f(2+x)=f(2-x),函数奇偶性？ 老师说是函数周期的问题，但是不很明白……请帮忙解释一下谢谢
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周期函数是指函数值随自变量的变化而呈周期性变化，正弦、余弦函数都是周期函数。表达式是f(x+T)=f(x)(x取任意值），如果一个函数能找到满足这一条件的T,那么这个函数就叫做周期函数，周期为T。
f(1+x)=f(1-x) (1+x)+(1-x)=2 也就是说在这个函数中如果两个自变量的平均值为1，则它们的函数值相等，也就是此函数关于x=1对称。 同理，f(2+x)=f(2-x),(2+x)+(2-x)=4 也就是说在这个函数中如果两个自变量的平均值为2，则它们的函数值相等，也就是此函数关于x=2对称。
如果一个函数同时具备两个对称轴，那么，相临的轴的间距就是函数的半个周期，你可以对照正弦、余弦函数的图像发现这个规律。 这样，本题的函数周期为2，那么函数必然还关于x=0对称，所以函数是偶函数。
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f(1+x)=f(1-x) (1+x)+(1-x)=2 也就是说在这个函数中如果两个自变量的平均值为1，则它们的函数值相等，也就是此函数关于x=1对称。 同理，f(2+x)=f(2-x),(2+x)+(2-x)=4 也就是说在这个函数中如果两个自变量的平均值为2，则它们的函数值相等，也就是此函数关于x=2对称。
如果一个函数同时具备两个对称轴，那么，相临的轴的间距就是函数的半个周期，你可以对照正弦、余弦函数的图像发现这个规律。 这样，本题的函数周期为2，那么函数必然还关于x=0对称，所以函数是偶函数。
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