函数奇偶性

证明函数奇偶性

函数的奇偶性 　　1、定义及其理解： 　　定义1对于函数y=f(x)，x∈D，若任取x∈D，都有f(-x)=f(x)，称f(x)为偶函数。 　　定义2对于函数y=f(x)，x∈D，若任取x∈D，都有f(-x)=-f(x)，称f(x)为奇函数。 　　强调： 　　(1)整个定义域上的性质(区别于单调性)； 　　(2)刻画了f(x)随x变化的特征(数、形)。 　　2、函数的奇偶性的判断： 　　(1)定义域是否关于原点对称；按照定义以及定义的等价形式判断： 　　考察f(-x)=±f(x)；或f(-x)±f(x)=0，或 　　说明：定义域D关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 因此，在运用...全部

  函数的奇偶性 　　1、定义及其理解： 　　定义1对于函数y=f(x)，x∈D，若任取x∈D，都有f(-x)=f(x)，称f(x)为偶函数。 　　定义2对于函数y=f(x)，x∈D，若任取x∈D，都有f(-x)=-f(x)，称f(x)为奇函数。
   　　强调： 　　(1)整个定义域上的性质(区别于单调性)； 　　(2)刻画了f(x)随x变化的特征(数、形)。 　　2、函数的奇偶性的判断： 　　(1)定义域是否关于原点对称；按照定义以及定义的等价形式判断： 　　考察f(-x)=±f(x)；或f(-x)±f(x)=0，或 　　说明：定义域D关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。
  因此，在运用定义判断y=f(x)的奇偶性时，一定要首先看定义域。 　　(2)函数的图象(数形结合的思想)。 　　定理1 奇函数的充要条件是函数图像关于原点对称 　　定理2 偶函数的充要条件是函数图像关于y轴对称。
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