高一数学之向量

在三角形ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA，的中点，G是它的重心，已知D点坐标为（1，2），E点坐标（3，5）F点坐标（2，7），求A，B，C，G的坐标

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2005-12-18

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在三角形ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA，的中点，G是它的重心，已知D点坐标为（1，2），E点坐标（3，5）F点坐标（2，7），求A，B，C，G的坐标设A，B，C，G坐标分别为(a,a')(b,b')(c,c')(g,g'),则： a+b=1,a'+b'=2 b+c=3,b'+c'=5 c+a=2,c'+a'=7 ---->a=0,b=1,c=2,a'=2,b'=0,c'=5 ---->g=(a+b+c)/3=1,g'=(a'+b'+c')/3=7/3 所以，A，B，C，G坐标分别为(0,2)(1,0)(2,5)(1,7/3) 。
。

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y***

2005-12-18

58 0

因为，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点，所以，G也是三角形DEF的重心，则，Xg=(1+2+3)/3=2,Yg=(2+7+5)/3=14/3,所以G(2,14/3) 解方程组：(Xa+Xb)/2=1 （Ya+Yb)/2=2 (Xc+Xb)/2=3 （Yc+Yb)/2=5 (Xa+Xc)/2=2 （Ya+Yc)/2=7 解得：Xa=0 Ya=4 Xb=2 Yb=0 Xc=4 Yc=10 则：A(0,4) B(2,0) C(4,10)。
。

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