8、……求第n个数是多少？

求一个数列1，1，2，3，5，8，………

数学中有一个以他的名字命名的著名数列： 　　　　　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …… 从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。 这个数列是斐波那契在 他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。在问题中他假设如果一对 兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三 个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始， 一年后一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的兔子数就是斐波那契数列的第n项。 斐波那契数列和黄金分割数有很密切的联系。 斐波拉契数列的通项公式 由an+2=an+1+an ...全部

  数学中有一个以他的名字命名的著名数列： 　　　　　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …… 从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。
  这个数列是斐波那契在 他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。在问题中他假设如果一对 兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三 个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始， 一年后一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的兔子数就是斐波那契数列的第n项。
  斐波那契数列和黄金分割数有很密切的联系。 斐波拉契数列的通项公式 由an+2=an+1+an 有an+2-an+1-an=0 构造特征方程x2-x-1=0, 令它的两个根是p,q有pq=-1p+q=1 下面我们来证{an+1-pan}是以q为公比的等比数列。
   为了推导的方便，令a0=1，仍满足an+2=an+1+an an+1-pan =an+an-1-pan =(1-p)an-pqan-1 =q(an-pan-1) 所以：{an+1-pan}是以q为公比的等比数列。
   a1-pa0 =1-p=q 所以an+1-pan=q*qn=qn+1① 同理an+1-qan=p*pn=pn+1② ①-②:(q-p)an=qn+1-pn 因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以 an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2]n+1} 可验证a0，a1也适合以上通项公式 。
  收起