在抛物线y的平方等于8x,以(1
设弦所在直线方程为y=k(x-1)-1
代入抛物线方程得:
k^2x^2-2(k^2+k+4)+k^2+1=0
设与抛物线两交点横坐标为x1,x2
x1+x2=2(k^2+k+4)/k^2=2,k=-4
∴y=-4k+3
另解:
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其他圆锥曲线和圆可以互相变换
圆的弦有同心圆与之相切于中点。
或者说:过弦中点的同心圆是与弦相切的。
所以弦的斜率是该同心圆在弦中点的切线的斜率
切线的斜率是该点处的导数,所以对圆方程求导即可得到切线的斜率,而同心圆求导结果相同,所以对原方程求导即可
此法普遍适...全部
设弦所在直线方程为y=k(x-1)-1
代入抛物线方程得:
k^2x^2-2(k^2+k+4)+k^2+1=0
设与抛物线两交点横坐标为x1,x2
x1+x2=2(k^2+k+4)/k^2=2,k=-4
∴y=-4k+3
另解:
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其他圆锥曲线和圆可以互相变换
圆的弦有同心圆与之相切于中点。
或者说:过弦中点的同心圆是与弦相切的。
所以弦的斜率是该同心圆在弦中点的切线的斜率
切线的斜率是该点处的导数,所以对圆方程求导即可得到切线的斜率,而同心圆求导结果相同,所以对原方程求导即可
此法普遍适用于圆锥曲线中点弦问题,可以简化计算
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对抛物线方程两边求导(将y看成关于x的函数):
2yy'=8,y'=4/y
所以以(1,-1)为中点的弦的斜率k=y'=4/(-1)=-4
直线方程:y=-4(x-1)-1=-4x+3。收起