一个西瓜,切4刀可以切成几块
最多能切成15块
把西瓜看作球体x^2+y^2+z^2≤1,三个坐标面相当于切三刀把它分成了8块(称为8个卦象)。
第四刀按平面x+y+z=1/2位置切,这一刀(平面)经过8个卦象中的7个挂限。
所以,四刀最多可把西瓜切成15个部分。
刀口按平面x+y+z=1/2位置切下去,下面给出平面经过球体内7个挂限的实例证据,7个点都在球体内,分布在7个挂限。7个点也都在平面上(即刀口确实经过了这个挂限):
(1) (1/6,1/6,1/6),
(2)(-1/2,1/2,1/2),
(3) (-1/8,-1/8,3/4),
(4)(1/2,-1/2,1/2),
(5)(1/2,1/2,-1/2...全部
最多能切成15块
把西瓜看作球体x^2+y^2+z^2≤1,三个坐标面相当于切三刀把它分成了8块(称为8个卦象)。
第四刀按平面x+y+z=1/2位置切,这一刀(平面)经过8个卦象中的7个挂限。
所以,四刀最多可把西瓜切成15个部分。
刀口按平面x+y+z=1/2位置切下去,下面给出平面经过球体内7个挂限的实例证据,7个点都在球体内,分布在7个挂限。7个点也都在平面上(即刀口确实经过了这个挂限):
(1) (1/6,1/6,1/6),
(2)(-1/2,1/2,1/2),
(3) (-1/8,-1/8,3/4),
(4)(1/2,-1/2,1/2),
(5)(1/2,1/2,-1/2),
(6) (-1/8,3/4,-1/8),
(8) (3/4,-1/8,-1/8)。
这就证明了第四刀确实能再分出7个部分。即确实总共能够切成15块。
前面三刀最多能切西瓜为8部分,第四刀无论怎么切,不可能经过这8个部分。
所以第四刀至多能再分出7个部分。即确实至多能够切成15块。
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