一道数学题已知将边长为a的正方形
已知将边长为a的正方形按图剪去阴影部分，沿图中虚线可折成一正三棱锥
(1)求∠DAE和∠ECD的大小
(2)求这三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值
（1）正三棱锥--->△DAE≌△EAF≌△FAB--->∠DAE=∠EAF=∠FAB=30°
--->∠ADE=∠AED=(180-30)/2=75°--->∠EDC=15°
又EC=ED--->∠ECD=∠EDC=15°
（2）作EH⊥AD于H--->EH=a/2--->DH=(2-√3)a/2
--->DE²=EF²=FB²=FC²=EC²=DH²+EH²=(2-√3)a&...全部
已知将边长为a的正方形按图剪去阴影部分，沿图中虚线可折成一正三棱锥
(1)求∠DAE和∠ECD的大小
(2)求这三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值
（1）正三棱锥--->△DAE≌△EAF≌△FAB--->∠DAE=∠EAF=∠FAB=30°
--->∠ADE=∠AED=(180-30)/2=75°--->∠EDC=15°
又EC=ED--->∠ECD=∠EDC=15°
（2）作EH⊥AD于H--->EH=a/2--->DH=(2-√3)a/2
--->DE²=EF²=FB²=FC²=EC²=DH²+EH²=(2-√3)a²
--->cos(三棱锥侧棱与底面所成角)
=(1/3)S(底面CEF)/S(侧面AEF)
=(1/3)[(√3/4)(2-√3)a²]/[(1/4)a²]
=(2√3-3)/3。
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