数学题---菱形

    1。 已知菱形的周长是24cm,一个内角为60°，则边长为6 cm，面积为18√3cm２． 2。 菱形的一个内角为120°,平分这个内角的一条对角线长为12 cm,则菱形的周长为48cm 3。
   菱形有2条对称轴,对称轴之间具有垂直的位置关系。 4。   若菱形两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则它的周长是20cm,面积是24cm2 5。 若菱形两邻角的比为1:2,周长为24 cm,则较短对角线的长为6cm 6。
   若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则菱形两相邻内角的度数分别是30°和50° 或60°和120° 7。   菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°,那么菱形的各角的度数为两个70°，两个110° 8。
   菱形的一个角是60°,边长是8 cm,那么菱形的两条对角线的长分别是8cm和8√3cm 9。 菱形具有而一般四边形不具有的性质是 (D ) A。   两组对边分别平行 B。
   两组对边分别相等 C。 一组邻边相等 D。 对角线相互平分 10。 菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24cm2,则AE=6cm,则菱形ABCD的边长为 (　A　) A。
   4 cm B。 5 cm C。   6 cm D。 7 cm 11。 在菱形ABCD中,AE⊥BC, AF⊥CD,且BE=EC, CF=FD,则∠AEF等于 (C ) A。
   120° B。 45° C。 60° D。 150° 12。 已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( B) A。   45°, 135° B。
   60°, 120° C。 90°, 90° D。 30°, 150° 13。 在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,则BD:AC等于 (B ) A。 :2 B。√3 :3 C。
   1:2 D。 :1 14。   如图：D为等腰直角△ABC的直角边BC上的一点, AD的垂直平分线EF分别交AC, AD, AB于F, O, E,BC=2, 若四边形AEDF为菱形,求CD的长。
   解:菱形AEDF,AF∥ED,∠FAE=45°则∠DEB=45°而∠B=45°,所以BD=DE 同样可得:CD=CF 可得△CDF和△BDE都为等腰直角三角形 菱形AEDF可知:DE=DF,所以BD=DF DF^2=CD^2+CF^2=2CD^2 BD^2=2CD^2 则:BD=√2 CD BD+CD=BC=2 √2 CD+CD=2 CD=2√2-2 15。
     如图：在菱形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥AC交CB延长线于F,交AB于P,交AC于M,则有EF与AB相互平分,请说明理由。 因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC,看△ADB，EP⊥AC, 所以EP∥BD,根据三角形中线定理，E是AD中心，则P是AB的中心点，且EP=1/2BD。
     看FEDB四边形，EP（F）∥BD ， ABCD是菱形，所以ED（AD）∥BF(BC)，根据平行四边形判定，所以FEDB也是平行四边形，根据平行四边形的性质，对比相等，所以BD=FE,而EP=1/2BD=1/2FE,所以P也是FE的中心点， 所以AB和FE相互平分。
     16。 如图：已知AD平分∠BAC,DE∥AC, DF∥AB, AE=5。 (1) 判断四边形AEDF的形状? 菱形 (2) 它的周长是多少? 20 1） DE∥AC, DF∥AB，根据平行四边形的定义，则AEDF是平行四边形。
    因为DE∥AC，所以∠EDA=∠DAF, 因为AD平分∠BAC，所以∠DAF＝∠DAE， 故而∠DAE＝∠EDA，根据等角对等边定理，所以EA=ED, 根据菱形的定义，所以AEDF是菱形。
   2）周长是5×4＝20 17。 如图：已知菱形ABCD的周长为20 cm,面积为20 cm2,求对角线AC,BD的长。   AC与BD相乘为10。平方和为25，解出方程即可~ 解:根据菱形四边相等可得:菱形边长为20/4=5cm 菱形ABCD面积=20cm2 而其面积为2*△ABD面积=2*1/2BD*1/2AC=1/2BD*AC=20 所以DB=40/AC 根据勾股定理得:(1/2AC)^2+(1/2BD)^2=AB^2即:1/4AC^2+1/4BD^2=AB^2 1/4AC^2+1/4(40/AC)^2=AB^2 AB=5 得: AB=5 则:1/4AC^2+400/AC^2=25 简化后得:AC^2+1600/AC^2=100 设AC^2=k 则得k+1600/k=100 那么:k^2+1600-100k=0 得:k1=80 k2=20 即:1)AC^2=80 AC1=4√5 则:BD1=40/AC1=2√5 2)AC^2=20 AC2=2√5 则:BD2=40/AC2=4√5 18。
     如图：在△ABC中,点P自点A向点C运动,作PE∥CB交AB于点E,作PF∥CB交BC于点F。 (1) 是否存在点P,使平行四边形PEBF是菱形? (2) 若存在作出,否则说明理由。
   题目有问题 解:(1)存在点P,能使平形四边形为菱形 (2)可作:∠ABC的角平分线交AC于P,即P点运动到:∠ABC的角平分线上时,该平 行四边形PEBF就为菱形 证明:PE∥CB得:∠EPB=∠PBF 而∠PBF=∠PBE,则∠EPB=∠EBP,因此BE=PE,所以该平行四边形为菱形 19。
     已知菱形ABCD中,∠A=30°, AB=10 cm。 求: (1) AD和BC之间的距离。 5cm (2) 对角线AC和BD的乘积。
   100 解:(1)作BE⊥AD于E,则在Rt△ABE中,,∠A=30°,AB=10cm 则BE=1/2AB=1/2*10=5cm 即AD和BC之间的距离为5cm (2)菱形ABCD的面积=BC*BE 而BC=AB=10 所以其面积为10*5=50cm2 同样菱形ABCD的面积=2*△ABD面积=2*1/2BD*1/2AC=1/2BD*AC 所以,1/2BD*AC=50cm2 BD*AC=100 即:对角线AC和BD的乘各为100 20。
     如图：菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a。 求: (1) ∠ABC的度数; 150° (2) 对角线AC的长; (√6-√2)a/2 (3) 菱形ABCD的面积。
     2分之a平方 解: 1)AE=BE=1/2AB 由菱形ABCD知:AB=AD 所以AE=1/2AD 而DE⊥AB 则△AED为直角三角形 所以得∠ADE=30° 则∠BAD=60° 由于∠DAB+∠ABC=180° 所以∠ABC=120° 2)∠BAD=60°AB=AD得:△ABD为等边三角形,所以BD=AB=a 根据勾股定理:AB^2=(1/2AC)^2+(1/2BD)^2 则:(1/2AC)^2=AB^2-(1/2BD)^2=a^2-1/4a^2=3/4a^2 AC=√3*a 3)菱形ABCD面积=1/2AC*BD=1/2*√3*a*a==(√3/2)a^2 。
  

    1。 已知菱形的周长是24cm,一个内角为60°，则边长为 6cm，面积为18√3 cm２． 2。 菱形的一个内角为120°,平分这个内角的一条对角线长为12 cm,则菱形的周长为48cm。
   3。 菱形有2条对称轴,对称轴之间具有_垂直平分的位置关系。   4。 若菱形两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则它的周长是20cm,面积是24cm２。 5。
   若菱形两邻角的比为1:2,周长为24 cm,则较短对角线的长为6cm。 6。 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则菱形两相邻内角的度数分别是135° 45°。   7。
   菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°,那么菱形的各角的度数为110°70°。 8。 菱形的一个角是60°,边长是8 cm,那么菱形的两条对角线的长分别是8cm 8√3cm。 二。
   选择题 9。 菱形具有而一般四边形不具有的性质是 ( C) A。   两组对边分别平行 B。 两组对边分别相等 C。 一组邻边相等 D。 对角线相互平分 10。
   菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24cm2,则AE=6cm,则菱形ABCD的边长为 (　A　) A。 4 cm B。 5 cm C。   6 cm D。
   7 cm 11。 在菱形ABCD中,AE⊥BC, AF⊥CD,且BE=EC, CF=FD,则∠AEF等于 ( C ) A。 120° B。 45° C。 60° D。 150° 12。
   已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( B ) A。   45°, 135° B。 60°, 120° C。 90°, 90° D。 30°, 150° 13。
   在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,则BD:AC等于 ( 1:√3 ) A。 :2 B。 :3 C。 1:2 D。 :1 三。 解答题 14。   如图：D为等腰直角△ABC的直角边BC上的一点, AD的垂直平分线EF分别交AC, AD, AB于F, O, E,BC=2, 若四边形AEDF为菱形,求CD的长。
   解:菱形AEDF,AF∥ED,∠FAE=45°则∠DEB=45°而∠B=45°,所以BD=DE 同样可得:CD=CF 可得△CDF和△BDE都为等腰直角三角形 菱形AEDF可知:DE=DF,所以BD=DF DF^2=CD^2+CF^2=2CD^2 BD^2=2CD^2 则:BD=√2 CD BD+CD=BC=2 √2 CD+CD=2 CD=2√2-2 15。
     如图：在菱形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥AC交CB延长线于F,交AB于P,交AC于M,则有EF与AB相互平分,请说明理由。 证明:菱形ABCD中,AD∥BC,则∠EAP=∠FBP E为AD的中点且EF⊥AC,AE=AP则P为AB的中点,所以AP=PB ∠APE=∠BPF 所以△APE≌△BPF 所以PE=PF,而AP=PB 所以EF与AB相互平分 16。
     如图：已知AD平分∠BAC,DE∥AC, DF∥AB, AE=5。 (1) 判断四边形AEDF的形状? (2) 它的周长是多少? (1)证明:DE∥AC,则∠EDA=∠DAF 而AD平分∠EAC得:∠EAD=∠FAD 所以得:∠EAD=∠EDA,则1)AE=DE 同样可得:2)AF=DF DE∥AC, DF∥AB得3)平行四边形AEDF 所以根据1) 2) 3)可知该四边形为菱形 (2)解:AE=5 因为菱形四边相等 则可得它的周长为4*5=20 四。
     应用题 17。 如图：已知菱形ABCD的周长为20 cm,面积为20 cm2,求对角线AC,BD的长。 解:根据菱形四边相等可得:菱形边长为20/4=5cm 菱形ABCD面积=20cm2 而其面积为2*△ABD面积=2*1/2BD*1/2AC=1/2BD*AC=20 所以DB=40/AC 根据勾股定理得:(1/2AC)^2+(1/2BD)^2=AB^2即:1/4AC^2+1/4BD^2=AB^2 1/4AC^2+1/4(40/AC)^2=AB^2 AB=5 得: AB=5 则:1/4AC^2+400/AC^2=25 简化后得:AC^2+1600/AC^2=100 设AC^2=k 则得k+1600/k=100 那么:k^2+1600-100k=0 得:k1=80 k2=20 即:1)AC^2=80 AC1=4√5 则:BD1=40/AC1=2√5 2)AC^2=20 AC2=2√5 则:BD2=40/AC2=4√5 18。
     如图：在△ABC中,点P自点A向点C运动,作PE∥CB交AB于点E,作PF∥AB交BC于点F。 (1) 是否存在点P,使平行四边形PEBF是菱形? (2) 若存在作出,否则说明理由。
   解:(1)存在点P,能使平形四边形为菱形 (2)可作:∠ABC的角平分线交AC于P,即P点运动到:∠ABC的角平分线上时,该平 行四边形PEBF就为菱形 证明:PE∥CB得:∠EPB=∠PBF 而∠PBF=∠PBE,则∠EPB=∠EBP,因此BE=PE,所以该平行四边形为菱形 19。
     已知菱形ABCD中,∠A=30°, AB=10 cm。 求: (1) AD和BC之间的距离。 (2) 对角线AC和BD的乘积。 解:(1)作BE⊥AD于E,则在Rt△ABE中,,∠A=30°,AB=10cm 则BE=1/2AB=1/2*10=5cm 即AD和BC之间的距离为5cm (2)菱形ABCD的面积=BC*BE 而BC=AB=10 所以其面积为10*5=50cm2 同样菱形ABCD的面积=2*△ABD面积=2*1/2BD*1/2AC=1/2BD*AC 所以,1/2BD*AC=50cm2 BD*AC=100 即:对角线AC和BD的乘各为100 五。
     综合能力提高题 20。 如图：菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a。 求: (1) ∠ABC的度数; (2) 对角线AC的长; (3) 菱形ABCD的面积。
     解:(1)AE=BE=1/2AB 由菱形ABCD知:AB=AD 所以AE=1/2AD 而DE⊥AB 则△AED为直角三角形 所以得∠ADE=30° 则∠BAD=60° 由于∠DAB+∠ABC=180° 所以∠ABC=120° (2)∠BAD=60°AB=AD得:△ABD为等边三角形,所以BD=AB=a 根据勾股定理:AB^2=(1/2AC)^2+(1/2BD)^2 则:(1/2AC)^2=AB^2-(1/2BD)^2=a^2-1/4a^2=3/4a^2 AC=√3*a (3)菱形ABCD面积=1/2AC*BD=1/2*√3*a*a==(√3/2)a^2 。
  

图在哪?

我觉得这种问题没多大的意义。还是不问的好！

你是不是把你的作业拿来让我们做？