考研高等数学题

大学数学设f(x)的二阶导数连续，且f

题目有误!f(x)=sin2πx就是一个反例! 题目结论应改为: 存在t∈(0,1),使得f''(t)≥8。 证明:设c是f(x)在[0,1]上的一个最小值点,则00恒成立。因此g(x)在[0,c]上严格递增,从而 g(c)>g(0)=0。 这与g(c)≤0矛盾。 2。若g'(c)g(1)=0。 这与g(c)≤0矛盾。 也就是说,反设不成立,即存在t∈(0,1)使得g''(t)≥0,即 f''(t)=g''(t)+8≥8。 即原结论成立。 这道题中构造辅助函数g(x)这一步很关键,目的在于将f''(c)≥8转化成g''(c)≥0,再转化成g'(x)和g(x)的局部单调性问题。全部

  题目有误!f(x)=sin2πx就是一个反例! 题目结论应改为: 存在t∈(0,1),使得f''(t)≥8。 证明:设c是f(x)在[0,1]上的一个最小值点,则00恒成立。因此g(x)在[0,c]上严格递增,从而 g(c)>g(0)=0。
   这与g(c)≤0矛盾。 2。若g'(c)g(1)=0。 这与g(c)≤0矛盾。 也就是说,反设不成立,即存在t∈(0,1)使得g''(t)≥0,即 f''(t)=g''(t)+8≥8。
   即原结论成立。 这道题中构造辅助函数g(x)这一步很关键,目的在于将f''(c)≥8转化成g''(c)≥0,再转化成g'(x)和g(x)的局部单调性问题。收起