设f(x)是定义在R上的单调函数
1。f(0+0)=f(0)+f(0)
==>f(0)=0。
2。f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
==>f(-x)=-f(x)。
3。n为正整数,
f((n+1)x)=f(nx)+f(x),
数学归纳得:f(nx)=nf(x)
4。 n为整数,从2。3。得:f(nx)=nf(x)。
5。m,n为整数从4。得:
f(x)=mf(x/m)=m/nf(nx/m)
==>f(nx/m)=(n/m)f(x)。
所以f(n/m)=(n/m)f(1)。
6。可设f(x)是定义在R上的单调递增函数，
==>f(1)≥f(0)=0。
可设f(1)>0。
7。设,x>0,对于任意ε>0,
有s,t...全部
1。f(0+0)=f(0)+f(0)
==>f(0)=0。
2。f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
==>f(-x)=-f(x)。
3。n为正整数,
f((n+1)x)=f(nx)+f(x),
数学归纳得:f(nx)=nf(x)
4。
n为整数,从2。3。得:f(nx)=nf(x)。
5。m,n为整数从4。得:
f(x)=mf(x/m)=m/nf(nx/m)
==>f(nx/m)=(n/m)f(x)。
所以f(n/m)=(n/m)f(1)。
6。可设f(x)是定义在R上的单调递增函数，
==>f(1)≥f(0)=0。
可设f(1)>0。
7。设,x>0,对于任意ε>0,
有s,t,m,n为正整数满足:
x-ε≤s/t≤x≤n/m≤x+ε
==>
(s/t)f(1)=(s/t)f(1)≤f(x)≤f(n/m)=(n/m)f(1)
==>
f(1)(x-ε)≤f(x)≤f(1)(x+ε),
==>f(1)x≤f(x)≤f(1)x
==>f(x)=f(1)x
若0>x,f(x)=-f(-x)=-f(1)(-x)=f(1)x
所以f(x)=f(1)*x
8。
f(x)是定义在R上的单调递减函数，
-f(x)符合7。的条件。
。收起
