一道数学问题
一只狗在正北边，一只兔子在正南边河边饮水，相距80米，狗以速度2米/秒始终正对兔子追击，兔子以速率1米/秒沿河边向正东方逃跑，狗用多长时间能追上兔子？
全部回答
对于狗的运动轨迹，满足：
dy/dx = (y-0)/[x-x'(t)]
dy/dx 代表轨迹曲线在点(x,y)处的斜率， 而 [x'(t),0] 代表t时刻兔子的坐标位置。
狗始终正对兔子追击 所以有以上关系式。 上式子变为 dy/y = dx/[x-x'(t)] 其中 x'(t)=1*t=t 狗的速度为2，表达为数学式子： (dy/dt)^2 + (dx/dt)^2 = 4 初始条件，t=0 x=0 y=80 以上给出了一些微分方程。
接下来，我的数学功底太弱。无力继续解题。 但是我觉得象楼上两位那样凭感觉行事，或者只是定性分析就做结论是不科学严密的。 狗的轨迹是曲线，那么是个什么曲线，曲线的种类多了。
如果是 e 指数曲线，的确与x轴无交点。否则很可能会有交点。但是如何证明是e指数曲线呢。 对这个微分方程： dy/y = dx/[x-x'(t)] 左边积分后的确能最终给出e指数关系。
但是右边呢，也“似乎”能给出e指数关系。 两边同时是e指数，那么y和x的关系就可能不是e指数了。
狗始终正对兔子追击 所以有以上关系式。 上式子变为 dy/y = dx/[x-x'(t)] 其中 x'(t)=1*t=t 狗的速度为2，表达为数学式子： (dy/dt)^2 + (dx/dt)^2 = 4 初始条件，t=0 x=0 y=80 以上给出了一些微分方程。
接下来，我的数学功底太弱。无力继续解题。 但是我觉得象楼上两位那样凭感觉行事，或者只是定性分析就做结论是不科学严密的。 狗的轨迹是曲线，那么是个什么曲线，曲线的种类多了。
如果是 e 指数曲线，的确与x轴无交点。否则很可能会有交点。但是如何证明是e指数曲线呢。 对这个微分方程： dy/y = dx/[x-x'(t)] 左边积分后的确能最终给出e指数关系。
但是右边呢，也“似乎”能给出e指数关系。 两边同时是e指数，那么y和x的关系就可能不是e指数了。
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