一道高一的数学题集合A={(x,
【分析】如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内，此题的思维方法是很难找到的．事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是：“抛物线x2＋mx－y＋2＝0与线段x－y＋1＝0（0≤x≤2）有公共点，求实数m的取值范围．”这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质．
【解】由 得x2＋（m－1）x＋1＝0． ①
∵A∩B≠ ，∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解．
首先，由Δ＝（m－1）2－4≥0，得m≥3或m≤－1．
当m≥3时，由x1＋x2＝－（m－1）0及x1x2＝1>0知，方程①有两个互为倒数的正根．故必有一根在区间（0，1）内，从而方程...全部
【分析】如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内，此题的思维方法是很难找到的．事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是：“抛物线x2＋mx－y＋2＝0与线段x－y＋1＝0（0≤x≤2）有公共点，求实数m的取值范围．”这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质．
【解】由 得x2＋（m－1）x＋1＝0． ①
∵A∩B≠ ，∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解．
首先，由Δ＝（m－1）2－4≥0，得m≥3或m≤－1．
当m≥3时，由x1＋x2＝－（m－1）0及x1x2＝1>0知，方程①有两个互为倒数的正根．故必有一根在区间（0，1）内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内．
综上所述，所求m的取值范围是（－∞，－1］．
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