请教一道级数题求幂级数∑（n=1
我猜，这题是求收敛区间。
1。求用比式判别法或根式判别法求得半径为3。
2。再将x=3，-3代入的∑ （n=1→∞）(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]，
∑ （n=1→∞）(-3^n)/n*[3^n+(-2)^n]，两级数。
3。(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]>1/（2n），∑ （n=1→∞）1/n发散==》
∑ （n=1→∞）(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]发散。
4。∑ （n=1→∞）(-3^n)/n*[3^n+(-2)^n]=
=∑ （n=1→∞）(-1）^n3^n/n*[3^n+(-2)^n]为交错级数。
设un=3^n/n*[3^n+(-2)^n]...全部
我猜，这题是求收敛区间。
1。求用比式判别法或根式判别法求得半径为3。
2。再将x=3，-3代入的∑ （n=1→∞）(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]，
∑ （n=1→∞）(-3^n)/n*[3^n+(-2)^n]，两级数。
3。(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]>1/（2n），∑ （n=1→∞）1/n发散==》
∑ （n=1→∞）(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]发散。
4。∑ （n=1→∞）(-3^n)/n*[3^n+(-2)^n]=
=∑ （n=1→∞）(-1）^n3^n/n*[3^n+(-2)^n]为交错级数。
设un=3^n/n*[3^n+(-2)^n]==》
ⅰ)当k>5==>2^k>10k==>
5*2^（2k）/[3^（2k+1）-2^（2k+1）]=
=[2^（2k）/[3^（2k)][5/(3-2*(2/3)^（2k）][3^（2k+1）+3*2^（2k）]/[3^（2k+1）-2^（2k+1）]
=1+5*2^（2k）/[3^（2k+1）-2^（2k+1）]1==》
u（2k）>u（2k+1）
ⅱ)u（2k+1）/u（2k+2）=[（2k+2）/（2k+1）]*
*{[3^（2k+2）+3*2^（2k+1）]/[3^（2k+2）-2^（2k+2）]}>1。
==>u（2k+1）>u（2k+2）。
所以n>12后，u（n）>u（n+1），即n>12后为递减数列，
ⅲ）显然Lim{n→+∞}un=0==》
∑ （n=1→∞）(-1）^n3^n/n*[3^n+(-2)^n]收敛。
5。所以收敛区间为[-3,3）。
修改：x=3，3。(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]>1/2n，∑ （n=1→∞）1/n发散==》
∑ （n=1→∞）(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]发散。
。收起
