请高手帮忙，高等数学幂级数展开式
你这题本身有问题，“f(x)=e~x平方-e~-x平方”中的“平方”，在解题过程中好象没有它什么事似的，不知道“平方”是什么意思？
我只回答所提的问题：
e^x=∑(x^n)/(n!)
e^(-x)=∑[(-1)^n](x^n)/(n!)
e^x-e^(-x)=∑[1-(-1)^n](x^n)/(n!)
当n=2k时，[1-(-1)^(2k)](x^(2k))/((2k)!)=0
当n=2k+1时，[1-(-1)^(2k+1)](x^(2k+1))/((2k+1)!)
=[2/(2k+1)!]x^(2k+1)
k=0,1,2,3,……
所以e^x-e^(-x)=0+(2/1!)*x+0+(...全部
你这题本身有问题，“f(x)=e~x平方-e~-x平方”中的“平方”，在解题过程中好象没有它什么事似的，不知道“平方”是什么意思？
我只回答所提的问题：
e^x=∑(x^n)/(n!)
e^(-x)=∑[(-1)^n](x^n)/(n!)
e^x-e^(-x)=∑[1-(-1)^n](x^n)/(n!)
当n=2k时，[1-(-1)^(2k)](x^(2k))/((2k)!)=0
当n=2k+1时，[1-(-1)^(2k+1)](x^(2k+1))/((2k+1)!)
=[2/(2k+1)!]x^(2k+1)
k=0,1,2,3,……
所以e^x-e^(-x)=0+(2/1!)*x+0+(2/3!)*x^3+0+(2/5!)x^5+0+……
=∑[2/(2k+1)!]x^(2k+1)
。
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